Đề ôn tập học kì II môn Toán 12

- 1 -

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . 

3

2 3 2x f x x x   

A. B.

4

2 3ln 2 .ln2 4

x x x C   

3

3 1 2 3

x x C x   

C. D.

4 3 2 4 ln2

x x C x   

4 3 2 .ln2 4

x x C x   

Câu 2. Tìm . 1 sin5 1 7 x dx x         

A. B. 5cos5 7ln 1 7 x x C    1 1 cos5 ln 1 7 5 7 x x C    

C. D. 5cos5 7ln 1 7 x x C     1 1 cos5 ln 1 7 5 7 x x C    

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số .  sin5 cos3 f x x x 

A. B. . . 1 cos8 cos2 2 8 2 x x C         

1 cos8 cos2 2 8 2 x x C        

C. D. cos8 cos2 x x C     1 cos8 cos2 2 x x C  

Câu 4. Cho , đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng? 7 x dx I

e 

  7 x t e  

A. B. C. D. 2

2

7 I dt t      2

2

7 I dt t t 

  2

2

7 t I dt t   

2

2

2

7 t I dt t   

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số  2 . 2 1

x f x

x 



A. B. C. D. 2 1 . 2 2 1

C x

 

2 1 2 1 . 2 x C  2 2 2 1 . x C  2 3 2 1 . 2 x C 

Câu 6. Biết trong đó là hai số nguyên. Tính sin sin cos 3 3 3 x x x x dx a bx C     ,a b . a b 

A. B. C. D. 12  9 12 6

Câu 7. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm ( ) F x

3 2

2

3 3 1 ( ) 2 1 x x x f x x x        1 1 3 F 

. F x

A. B. C. D.

2 2 6 2 1 13 x x x    

2 2 2 1 x x x   

2 2 13 2 1 6 x x x     2 2 13 2 1 6 x x x    

Câu 8. Cho và . Tính .  

1

0

2 ( ) ( ) 5 f x g x dx     

1

0

3 ( ) ( ) 10 f x g x dx   

1

0

( ) f x dx 

ThuVienDeThi.com

- 2 -

A. B. C. D. 5 10 3 15

Câu 9. Tính tích phân  

2

1

2 1 ln I x xdx   

A. B. C. D. 1 2ln2 2 I   1 2 I  1 2ln2 2 I   2ln2 I 

Câu 10. Cho . Tính tích phân . 

3

1

8 f x dx     4

2 0

1 2tan cos f x dx x



 

A. B. C. D. 8 4 16 2

Câu 11. Cho tích phân . Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

2 0 cos

x I dx x





A. B.

3

3 0

0 tan tan I x x xdx



  

3

3 0

0 tan tan I x x xdx



  

C. D.

3

3 0

0 cot cot I x x xdx



  

3

3 0

0 cot cot I x x xdx



  

Câu 12. Biết trong đó là các số hữu tỉ. Tính

2 2

1

2 3 1 5 ln , 2 1 3 x x dx a b x       ,a b . S a b  

A. B. C. D. . . 2. 8. 6. 8.

Câu 13. Biết trong đó là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu

2

1

(2 1)ln 2ln , x xdx a b     ,a b

thức . S a b   A. B. C. D. 2. 3,5. 1,5. 3.

Câu 14. Biết trong đó là các số nguyên. Mệnh đề nào

3

1

3 8 6ln , 3 1 3 x I dx a x x 

      a

sau đây đúng ? A. B. C. D. 2 10 a  2 1 1 a   2 3 3 a   3 a 

Câu 15. Cho tích phân . trong đó là các số

4

0

sin 4 4 sin2 2(1 sin cos ) 4

x a b dx x x x

               ,a b

nguyên tố. Tính giá trị biểu thức . 2 2 S a b   A. B. C. D. 13 36 16 81

Câu 16. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. B.

2 4

0 2 ( ) ( ) S f x dx f x dx    

2 4

0 2 ( ) ( ) S f x dx f x dx    

C. D.

2 4

0 2 ( ) (x)dx S f x dx f    

4

0

( ) S f x dx 

ThuVienDeThi.com

- 3 -

Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số , 3 2 3 2 y x x    hai trục tọa độ và đường thẳng 2. x 

A. B. C. D. 3 2 S  7 2 S  4 S  5 2 S 

Câu 18. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: . S sin , 0, 0, y x x y x x      Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D. sin 1 2 S  cos2 1 S  tan 1 4 S  sin 1 S 

Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục . Tính thể tích  H 2 4 y x   Ox của khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục .  H Ox

A. B. C. D. 16

3

 32

3

 32

5

 32

7



Câu 20. Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh trục . Biết đáy lọ và miệng 1 y x   Ox Ox lọ có đường kính lần lượt là và . Tính thể tích của lọ. 2dm 4dm

A. B. C. D. 2 8 dm  3 14

3 dm  2 15

2 dm 3 15

2 dm 

Câu 21. Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là z   1 3 i z i   

điểm biểu diễn số phức .z

A. B. C. D.   1;2 . M   1;2 . N    1; 2 . P  …