Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 thpt thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011- 2012 thời gian làm bài 150 phút môn vật lí

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN VẬT LÍ Đề này có 10 câu, 05 trang

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo (Họ tên và chữ ký) Số phách

Bằng số

Bằng chữ

Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân trên máy tính. 2. Ghi lời giải tóm tắt đến kết quả bằng chữ. Sau đó thay số và ghi kết quả bấm máy. 3. Trường hợp khoảng trống viết không đủ học sinh có thể viết ra mặt sau của tờ đề. Đề bài và bài làm

Câu 1: (2 điểm) Đề bài: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn cảm L = 3,6 μ H và một tụ xoay có điện dung biến thiên được từ Cm = 10 pF đến Cn = 490 pF. a/ Chứng minh rằng sóng cộng hưởng có bước sóng tỉ lệ với căn bậc hai điện dung của tụ trong mạch? b/ Cho vận tốc ánh sáng c = 299 792 458 m/s. Xác định dải bước sóng mà máy thu có thể thu được ?

Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:

+ Ta có λ = c. T = và T = 2π LC (0,50 đ)

+ suy ra λ = 2π c. LC (đpcm) (0,50 đ)

Thay số và kết quả: + 2π c. m LC ≤ λ ≤ 2π c. n LC (0,50 đ)

+ 2π .299 792 458 . -6 12 3,6.10 .10.10− ≤ λ ≤ 2π .299 792 458 . -6 12 3,6.10 .490.10− Hay 11,3019 m ≤ λ ≤ 79,1134 m (0,50 đ)

Câu 2: (2 điểm) Đề bài: Trong một mạch RLC mắc nối tiếp, hoạt động ở tần số 60 Hz, điện áp cực đại ở hai đầu cuộn cảm bằng 1,5 lần điện áp cực đại ở hai đầu điện trở và bằng 1,2 lần điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện. a) Hỏi dòng điện chậm pha hơn điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu ? b) Nếu điện áp đặt vào đoạn mạch có giá trị cực đại là 30V thì điện trở R của mạch phải bằng bao nhiêu để cho dòng điện có giá trị cực đại là 300 mA ?

Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:

+ Từ 1,5U0R = U0L và 1,2U0C = U0L suy ra ϕ = arctg 0 0

0

L C

R

U U U - = arctg 1 4 (0,50 đ)

+ Ta có ( )

2 2 2 2 2 2 2 0 0R 0R 0R 0 1,5 1,5 U = U + 1,5U - U I R 1 1,5 1,2 1,2

⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ suy ra R = 0

2

0 1,5 1 1,5 1,2

U

I ⎛ ⎞ + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(0,50 đ) Thay số và kết quả:

ThuVienDeThi.com

2

+ ϕ = arctg 1 4 ≈ 14,03620 (≈ 0,2450 rad) (0,50 đ)

+ Thay số R =

2 30

1,5 0,3. 1 1,5 1,2 ⎛ ⎞ + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

= 97,0143Ω. (0,50 đ)

Câu 3: (2 điểm)

Đề bài: Một lò xo khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng trong trọng trường có gia tốc g. Treo quả cầu nhỏ khối lượng 100g vào đầu còn lại của lò xo thì nó giãn thêm 2 cm. Biết dao động điều hoà của quả cầu có cơ năng là 2.10-2 Jun. Tính biên độ, tần số của dao động và giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo trong quá trình dao động.

Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ: + Độ cứng của lò xo k = mg/Δl và cơ năng của quả cầu E = kA2/2

Suy ra A = 2E k = 2E.Δ mg l và ω = k m = g l Δ (0,50 đ)

+ Lực đàn hồi có giá trị cực đại tiểu khi lò xo không giãn Fmin = 0 N. và giá trị cực đại ở vị trí thấp

nhất Fmax = k(A+ Δl) = 2E.mg mg l − Δ (N/m) (0,50 đ)

Thay số và kết quả:

+ A =

-2 -2

-1 2.2.10 .2.10 10 g ≈ 0,0286 m ; ω = 2 g 2.10− ≈ 22,1435 rad/s (f ≈ 3,5242 Hz) (0,50 đ)

+ Fmax =

-2 -2

-1 2.2.10 .2.10 10 g - 2.10-2 ≈ 2,3811 N/m (0,50 đ)

Câu 4: (2 điểm)

Đề bài: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

uAB = 200 sin100π t (V) ; Cuộn dây thuần cảm có L = π

1 (H) ; Tụ điện có C = π 2 10 4 − (F). Biết rằng

dòng điện qua mạch nhanh pha hơn uAB là 8

π . Tính giá trị điện trở R và công suất tiêu thụ P trong

mạch.

Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:

+ ZL = Lω = 100Ω ; ZC = 1/Cω = 200Ω Æ tan

L C L C Z - Z Z - Z = R = R tan ϕ → ϕ (0,50 đ)

+ P = UI cos ( )

2

2 2 U = cos R L C Z Z ϕ ϕ + − (0,50 đ)

Thay số và kết quả: + R ≈ 241,4214 Ω (0,50 đ)

+ P = ( )

2

2 2 200 / 2 cos 8 R 100 200

π

+ − ≈ 70,7107 W (0,50 đ)

Câu 5: (2 điểm) Đề bài: Do bức xạ nhiệt mà khối lượng mặt trời cứ mỗi giây giảm đi 4,3 triệu tấn. Hãy xác định sự thay đổi bán kính quĩ đạo của trái đất sau 1 năm và 1 tỉ năm sau, biết rằng khối lượng mặt trời hiện nay

ThuVienDeThi.com