Đề thi khảo sát chất lượng lần 3 Năm học 2016 2017 môn Toán - Lớp 11

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

TỔ: TOÁN - TIN

ĐỀ THI KSCL LẦN 3 – Năm học 2016 –2017

Môn: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:

a) b)  

 

n n

n n

2

2 2 3 1 lim

2     x x x x 3 2 lim (2 3 1)

c) d)     x x x x 2 lim ( 1 )





 x

x

x 2 2

5 lim

( 2)

Câu 2(1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 3:

         

x khi x f x x x m khi x

3 3 ( ) 1 2 1 3 Câu 3(1,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số :

a) 2 1 2 y x x   

b)    

2 3 3 1 x x y x Câu 4(1,0 điểm): Cho đường cong (C): .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 3 2 ( ) 3 y f x x x    thị (C) tại điểm có hoành độ 0 1 x 

Câu 5(1,0 điểm) : Giải phương trình:

sin 2 2cosx 2 sinx 2 0 x    

Câu 6 (2,0 điểm): Cho hình chóp với và tam giác ABC đều cạnh S.ABC 3 SA SB SC a   

bằng . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng phẳng và I là hình chiếu của A a   ABC

trên SC.

a.(1 điểm) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b.(0.5 điểm) Chứng minh rằng   SC ABI . 

c.(0.5 điểm) Tính theo a diện tích tam giác ABI.

Câu 7: (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 5 chữ số có dạng . Tính xác suất để chọn abcde được một số thỏa mãn e d c b a    

Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. M là điểm tùy ý trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD. Xác định thiết diện của tứ diện với (P). Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KCCL LẦN 3 – Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN - Lớp 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a)           

n n n n I

n n

n n

2 2

2

2

3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 2 1

0,50

          x x x x x x x x x

3 2 3

2 3 3 1 1 lim (2 3 1) lim (2 ) 0.25 b)

vì và   x x 3 lim

      x x x x 2 3 3 1 1 lim (2 ) 2 0 0,25

c)

    

     

  

x x x x x x x x x

x x x x

x x

2 2

2 2 1

1

2

1 1 lim ( 1 ) lim lim 2 1 1 1 1

0,50

1

d) Ta có và       x x x x 2

2 2 lim( 5) 3 0, lim( 2) 0    x x 2 ( 2) 0 2



    x

x x 2 2

5 lim

( 2)

0,50

f(3) =2- m;

        x x f x x m m 3 3 lim ( ) lim( 1 ) 2 0,25

              x x x x x x f x x x 3 3 3 3 (3 )( 1 2) lim ( ) lim lim 4 1 4 1 2

0,50

2

f(x) liên tục tại x = 3 

          x x f x f x f m m 3 3 lim ( ) lim ( ) (3) 2 4 6 0,25

a)

2 2 2 2 1 '

2 1 2 1 2

x x y

x x x x

        0,5 3

b)          

2 2

2 2 (2 3)( 1) ( 3 3) 2 ' ( 1) ( 1) x x x x x x y x x 0,5

2 ' 3 6 y x x   y’(-1)=9 0,50 4

y(-1)=-4 Phương trình tiếp tuyến của © tại điểm (-1;-4) là y=9(x+1)-4=9x+5 0,50

2sin 2 2cosx 2 sin 2 0 2sin cos 2cos 2 sin 2 0

(s nx 1)(2cos 2) 0

sin 1

2 cos 2

x x x x x x

i x

x

x

        

   

     

0,50

5

+ ; sin 1 2 , 2 x x k k      A

+   2 cos 2 2 4 x x k k       A

0,50

ThuVienDeThi.com