Đề thi khảo sát môn Toán Khối 11

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN – KHỐI 11- ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a. b. c. n n

n n

3

3 2 2 3 1 lim

2 1

 

  x

x

x 0

1 1 lim



   2 lim 1 x x x x   

Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh.

2 2 2 , 2 2 1 , 2

x x x y x ax x

          

Câu 3: Cho hàm số . y f x x x x 3 2 ( ) 5     

a. Giải bất phương trình: . y 6 

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

2 1 , 2 x a y x

     , 3cos 1 2sin 2 b y x x   

Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại

B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.

a. Chứng minh rằng AI  (MBC).

b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

......................................................Hết...........................................................

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN – KHỐI 11- ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a. b. c. x

x x

x x

2

3 2

3 2 lim

2 4 

 

  x

x x 3

3 lim 3  

 

2 6 7 lim 3 2 x

x x x x 

   

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : x0 1 

x x khi x f x x

khi x

2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1

         

Câu 3:

a. Cho hàm số . Chứng minh rằng: . y x x .cos  x y x y y 2(cos ) ( ) 0      

b.Cho hàm số: . 2 )1 ( 3 )1 ( 3 2 2 3       x m x m x y

Tìm m để y’ > 0 với mọi x

Câu 4: . Cho hàm số có đồ thị (C). x y x 3 1 1

  

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

. x y 2 2 5 0   

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA (ABCD) và SA =a .  6

1) Chứng minh . ( ); ( ) BC SAB BD SAC  

2) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD. Chứng minh SC MN.   

3) Tính góc giữa SC và (ABCD).

4) Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC sao cho CI =

3BI.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN – KHỐI 11- ĐỀ SỐ 3

Câu I : ( 3.0 điểm)

1. Tìm các giới hạn sau: a) b)   4 3 lim 2 3     x x x 2 2

2 2 lim

4 

 

 x

x

x

2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .

2 3 2 ; 1 ( ) 1 1 ; 1

x x x f x x

x

          

1 x 

Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số . 2 sin cos2 y x x x   

Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết .S ABCD ABCD

, AB = BC = a, AD = 2a, SA =   SA ABCD  2 a

1. Chứng minh rằng: .   CD SAC 

2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.

Câu IVa : (3.0 điểm)

1. Cho hàm số . Giải phương trình . 2 ( ) 2 16cos cos2 f x x x x    ''( ) 0 f x 

2. Cho hàm số có đồ thị (C). 2 1 x y x

  

a) Giải bất phương trình , 1 0 y 

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

: .  2013 y x  

Câu IVb : (3.0 điểm)

1. Cho hàm số . Giải bất phương trình .   f(x) 2 2x 1 x   f (x) 0

2. Cho hàm số . Tìm m để . x m mx x m y ) 2 3 ( 3

1 2 3      ' 0, y x  A

3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông

2 2 1 3 x mx y x

   

góc với đường thẳng d: . 12 1 0 x y  

ThuVienDeThi.com