Đề khảo sát Chuyên đề lần 1 năm học 2015-2016 Môn Toán - Khối A, D - Lớp 11

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A, D - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2, 0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau :

1) 2 2sin x(1 cos x) sinx 0   

2) sin 2 3 cos2 2 x x   Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình sau vô nghiệm:

2 16 8(2m 1) x 8 9 0 x m     

Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 1 1 6 x x   

2) 3 2 3 5 1 2 )1 3 ( 2 2      x x x x

Câu 4 (1,0 điểm): Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và 1,2,3,4,5,6,7,8,9

các chữ số khác nhau từng đôi một.

Câu 5 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương

trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương,

điểm M có tung độ âm.

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho chóp tứ giác ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối diện không song song. Trên

đoạn AB lấy một điểm M, Trên đoạn SC lấy một điểm N (M , N không trùng với các đầu mút ) .

1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC) với mặt phẳng (SBD)

2) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng . : 2 3 –5 0 d x y  

Tìm ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo một véc tơ . (2; 1) v   

Câu 8 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: .   1 z z x y x y     

Chứng minh rằng : .

4 4 6

3 9 3 ( ).( ).( ) 4 x y x yz y zx z xy    

--------------------------------HẾT--------------------------------

(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

ThuVienDeThi.com

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A,D - Lớp: 11

Câu NỘI DUNG Điểm 1) Giải phương trình lượng giác sau : 2 2sin x(1 cos x) sinx 0    1,0



3 2sin x sinx 0   0,25

2 sinx 0

2sin x 1 0

    

0,25

* sin x = 0 x = ,  k k Z  0,25

* = 0 ; 2 2sin x 1   k. x 4 2     k Z 

0,25

2) Giải phương trình lượng giác sau sin 2 3 cos2 2 x x   1,0

1 3 sin 2 cos2 1 2 2 x x   

0,25

cos sin 2 sin cos2 1 3 3    x x   0,25

sin 2 1 3 x          

0,25

1

; 12 x k k      A 0,25

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2 16 8(2m 1) x 8 9 0 x m     

1,0

Ycbt 2 16 8(2m 1) x 8 9 0; x m x        0,25

' 2 16(2m 1) 16(9 8m)     0,25

' 2 0 4 4 8 0 m m      2 1 m   0,25

2

Do 0

1 m m z m

     

0,25

1) Giải phương trình sau: 1 1 6 x x    1,0

Điều kiện: 1 6; x   0,25

2 1 6 1 3 pt x x x x x        0,25

2 1 3

1 9 6

x

x x x

      

0,25

1 3

2 5( )

x

x x l

       

    

0,25

2) 3 2 3 5 1 2 )1 3 ( 2 2      x x x x 1,0

Đặt ) 0 ( 1 2 2    t x t Pt trở thành 0 2 3 2 )1 3 ( 2 4 2 2       x x t x t

0,25

3

Ta có: 2 2 2 ) 3 ( ) 2 3 2 ( 4 )1 3 ( '         x x x x 0,25

ThuVienDeThi.com

  





 

  

2

2 2

1 2

x t

x t 0,25

Thay vào cách đăt giải ra ta được các nghiệm:

   

      7

60 2 ; 2

6 1 x

0,25

Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 số và các chữ số khác nhau từng đôi một.

1,0

Gọi số cần tìm là . Vì n là số chẵn nên là số chẵn 1 2 3 4 5 n a a a a a  5a 0,25

Chọn a5 : 4 cách .   2;4;6;8 0,25

Có cách chọn các chữ số còn lại 4 8A 0,25

4

Vậy có: 4. = 6720 số thỏa mãn đề bài. 4 8A 0,25

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm.

1,0

Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM   6 ;

10 BH d B AM    0,25

Đặt cạnh hình vuông là x>0

Xét tam giác có ABM 2 2 2 2 2 1 1 1 10 1 4 3 2 36 x BH BA BM x x       

0,25

A thuộc AM nên   ;7 3 A t t 

   

 

2 2 2 3 2 4 3 6 3 2 10 44 34 0

1 17 16 ; , 1;4 / 17 5 5 5

AB t …