Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2015 - 2016 môn Toán 11

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm)

1/ Giải phương trình sau:

2 2sin x(1 cos x) sinx 0   

2/ Giải bất phương trình: ( ) 2 x 3x 10 x 2 I - - > -

Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:          

2

2 1 6 x y x y x y xy y

Câu 3: (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng:

với . 2 2 (k 1) C (n 1) C k k n n k n      k, n ; 2 k n    A

Câu 5: (1 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2x + 3)18

Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(-1; -2) và đường

tròn (C) có phương trình: . Qua phép tịnh tiến theo véctơ 2 2 ( 2) ( 1) 9 x y    

tìm tọa độ điểm M’là ảnh của M và viết phương trình đường tròn (C’) là (3;4) v 

ảnh của đường tròn (C).

Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng có 

phương trình:    

1 2 , x t t R y t

1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 3) và vuông góc với

đường thẳng . 

2/ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho độ dài đoạn OM ngắn  nhất, với O là gốc tọa độ. Câu 8: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . x y z xyz    Chứng minh rằng:

.

2 2 2 1 1 1 1 1 1          y x z xyz x y z

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:.......................................SBD:.............Phòng thi:......................

ThuVienDeThi.com

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM pt

2 sinx(2sin x 1) 0    0,5

2 sinx 0

2sin x 1 0

    

0,25 1-1 (1điểm)

và KL x k

;k Z x k 4 2

          

0,25

Ta có:

( )

2

2 2

x 2 0

x 3x 10 0 I

x 2 0

x 3x 10 x 4x 4

éì - < ïïêíêï - - ³ ïîê Û êì - ³ ïêïêíïê - - > - + ïîë

0,5

x 2

x 2 x 5

x 2 x 14

éì < ïïêïïêé £ - íêê ïïêê ³ ï Û êë ïîêìê ³ ïïêíêï > ïîë

0,25

1-2 (1điểm)

x 2 x 14

é £ - ê Û ê > ë Vậy:    ; 2 14; S   

0,25

Đặt 2 ( 0) 1 x y t t x y t       0,25

(*)

2

2

2

3 4 2 2 3 2 1 2 1

3

t t x x y t

t x y t t y

                    

0,25

Thay vào phương trình thứ 2 ta được: t3 +4t2+3t-8=0 t=1  0,25

2 (1 điểm)

Thay vào (*) ta được 3 1 x

y

     0,25

3 (1 điểm)

Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 của 8, nên có

1,0

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11

ThuVienDeThi.com

số 5 8

8! 8! 6720 (8 3)! 3! A    

2 2 (k 1) C (n 1) C k k n n k n     

! ( 2)! k(k-1) ( 1) !( )! ( 2)!(n k)! n n n n k n k k

      

0,25

! ! k(k-1) k(k-1)( 2)!( )! ( 2)!(n k)! n n k n k k       0,5 4 (1 điểm)

(luôn đúng) đpcm ( 1) 1 ( 1) k k k k

     0,25

18 18 18 18 0 (2x 3) (2 ) 3 k k k

k

C x 

   0,25

18

18 18 18 0

2 3 k k k k

k

C x  

  0,25

Cho 18-k=10 k=8  0,25

5 (1 điểm)

Vậy hệ số của x10 trong khai triển (2x + 3)18 là 38 210 8 18 C 0,25

Gọi ta có: ?’(?;?) ( 1; 2)

( ) v

MM x y

T M M MM v

  

     



 

⇔{?+ 1 = 3

?+ 2 = 4 ⇔{?= 2

?= 2 ⇒?(2;2)

0,25

0,25

6 (1 điểm)

Đường tròn (C) có tâm và bán kính ?(2; ‒ 1) ?= 3 Gọi là tâm đường tròn (C’) ảnh của (C) qua . Khi đó ?’(?;?) ?? ( ) vT I I  

⇔??' = ?⇔{?‒ 2 = 3

?+ 1 = 4 ⇔{?= 5

?= 3 ⇒?'(5;3)

Theo tính chất của phép tịnh tiến thì (C’) có cùng bán kính với (C) nên phương trình đường tròn (C’):

2 2 ( 5) ( 3) 9 x y    

0,25

0,25

Đường thẳng có VTCP  (2;1) u



0,25 Đường thẳng d đi qua A(-1;3) và vuông góc với đường thẳng  nên nhận VTCP làm VTPT (2;1) u

 0,25 7-1 (1 điểm)

Phương trình đường thẳng d là: 2(x+1)+1(y-3)=0 2x+y-1=0  0,5

Ta có: O(0;0) và (1 2 ; ) M t t   0,25

2 2 2

2 : (1 2 ) 5 4 1

2 1 5 5 5

Suyra OM t t t t

t

     

        

0,25

Để OM ngắn nhất thì . 2 5 t  0,25

7-2 (1 điểm)

Vậy 1 2 ; 5 5 M       

0,25

ThuVienDeThi.com