Đề thi khảo sát giáo viên THCS môn Toán Lớp 8 - Phòng GD & ĐT Vĩnh Yên (Có đáp án)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs Năm học 2004 - 2005 Môn thi :Toán ;Khối 8 Ngày thi:17/4/2005 Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) ********************************** I-phần chung:(2 điểm) 1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vô của giáo viên bộ môn trường Trung học 2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cô thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005. II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)

Bài 1 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A = 1 3

5 1 3

1 2

    

a

a a a

1/ Tính giá trị của A khi a = - 2

1

2/ Tính giá trị của A khi 10 a2 + 5a = 3

Bài 2 : ( 3 điểm )

1/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc

2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( x2 + y2 )3 + ( z2 - x2 )3 – ( y2 + z2 )3

3/ Cho x2 + y2=1

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x6 + y6

Bài 3 : ( 3 điểm )

Cho đoạn thẳng AB gọi O là trung điểm cuả AB.

Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên tia Ax, D

trên tia By sao cho góc COD bằng 900

1/ Chứng minh ACO và  BDO đồng dạng.

2/ Chứng minh : CD = AC + BD

3/ Kẻ OM CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh MN //AC.

Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên :………………………………………………………….SBD:……………

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Hướng dẫn chấm thi khảo sát chất lượng giáo viên

môn Toán lớp 8 Năm học 2004-2005 II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm) Bài 1 : ( 2 điểm )

1/ Thay a = - 2

1 tìm được A = -10 5

1

2/ A = 1 9

) 2 5 ( 3

2

2



  a

a a ( Với a 3 1   )

Từ 10a2 + 5a = 3 5a = 3 – 10a2  A = 3 1 9

9 1( 3

2

2

    a

a

1 điểm

0,5

0,5

Bài 2 : ( 3 điểm ) 1/ a3 + b3 + c3 = ( a + b )3 – 3ab ( a + b ) + c3 = - c3 – 3ab ( -c ) + c3 = 3abc 2/ Đặt x2 + y2 = a, z2 – x2 = b, -y2 – z2 = c có a + b + c = 0 B = ( x2 + y2 )3 + ( z2 – x2 ) + ( -y2 – z2 )3 = a3 + b3 + c3 = 3abc  B = ( x2 + y2 ) ( x2 – z2 ( ( y2 + z2 ) = ( x2 + y2 ) ( y2 + z2 ) ( x – y ) ( x + z ) 3/ x6 + y6= ( x2 + y2 )3 – 3x2y ( x2 + y2 ) = 1 – 3x2y2  x6 + y6  1, Max ( x6 + y6 ) = 1 khi x = 1 , y = 0 hoặc x = 0, y = 1 

Ta lại có 0  x2 . y2  4 1 ) ( 4 1 2 2 2  y x

 x6 + y6 ≥ 1 - 4

3  Min ( x6 + y6 ) = 4

1 khi x2 = y2 = 2

1

1 0,25

0,75

1

N

E

M

D

O A B

C

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Bài 3 : ( 3 điểm ) 1/  ACO và  BOD có : < A = < B = 900 < ACO = < BOD ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)   ACO đồng dang  BOD 2/ Gọi E là giao điểm của CO với BD Dễ có  ACO =  BEO  AC = BE, OC = OE (1) Xét  DCE có OD CE OC = OE  DCE cân ë D  CD = DE Mà DE = BD + BE (2) Từ (1) và (2) có : CD = AC + BD 3/ AC // BD ( Vì cùng vuông góc với AB )

 BD AC ND AN 

Dễ chứng minh được AC = CN; BD = DM

 DM CM ND AN   MN // AC

1

1

1

ThuVienDeThi.com