2 Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Liên (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2017 – 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

Đề chẵn Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán 45’của 30 học sinh lớp 7 của một trường THCS được ghi lại ở bảng sau: 3 4 5 7 6 7 3 2 9 8 5 5 4 8 7 7 6 5 7 8 3 6 5 6 7 6 8 4 7 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét? c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt” của dấu hiệu. Câu 2 (2,5 điểm) Cho

F(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4

G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x). c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao? Câu 3 (1,5 điểm)

1)Cho f(x) = -x2 - 3 a) Tính f(0); f(5); f( 2 ) b) Tìm x để f(x) = -19.

2) Viết một đa thức có nghiệm là -3 và 1 Câu 4 (3,0 điểm) )

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D  AC). Kẻ DE vuông góc với BC( E BC). Chứng minh a) AB = BE b) BD là trung trực AE. c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC), kẻ DK vuông góc với AC ( K  BC). Chứng minh: BK = DK d) AB + AC < BC + 2AH. Câu 5 (1,0điểm)

a) Cho đa thức có nghiệm là -1. Chứng minh rằng: b = a + c; b) Chứng minh rằng: x(x – 2) + 2018 không có nghiệm.

- Hết -

   2 P(x) ax bx c

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM

KSCL ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2017 – 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Phần Nội dung Điểm a 0,5đ

Dấu hiệu ở đây làlà điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7.7.

0, 5

Bảng “tần số” Điểm (x)

2 3 4 5 6 7 8 9

Tần số (n)

1 3 3 5 5 7 5 1

N=30

0,5 b 0,75đ

Nhận xét: - Điểm thấp nhất là 2. - Điểm cao nhất là 9. - Đa số học sinh đạt điểm 7.

0,25

1 2,0 đ

c 0,75đ

Tính số trung bình cộng :

       



2.1 3.3 4.3 5.5 6.5 7.7 8.5 9.1 176 30 30 X 5,9

M0 = 7

0,5

0,25

a 0,5đ

Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là:

F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9

G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 0,25

0,25 b 1,0đ

F(x) + G(x) = 3x2 + x F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18

0,5 0,5

2 2,5 đ

c 1,0đ

Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x). G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x).

0,5 0,5

1).a

0, 5đ

f (0) = -02 - 3 = - 3 f (5) = -52 - 3 = -28

   

2 f 2 2 3 5   

0,25

0,25 3 1,5đ

1).b Ta có: f(x) = -19 suy ra –x2 - 3 = -19 0,25

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM

0, 5đ suy ra - x2= -16 suy ra x = 4 hoặc x = -4. Vậy để f(x) = -19 thì x = 4 hoặc x = -4.

0,25

2) 0,5đ

Học sinh viết được đa thức đúng 0,5

Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 0,25

a 0,75đ

Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:

· · ABD EBD  (gt) BD cạnh huyền chung  ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) AB = BE (hai cạnh tương ứng)

0,25 0,25

b 0,5đ

Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng) D thuộc trung trực của AE(1) mặt khác: AB = BE (phần a)  B thuộc trung trực của AE (2) Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE.

0,25 0,25

c 0,75đ

Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC) · · BDK ABD  (hai góc so le trong) Mà · · DBK ABD  (BD là phân giác...) · ¶ DBK BDK  => BDK cân tại K=> BK = DK

0,25 0,25 0,25

3

3,0đ

d 1,0đ

Xét ABH và ACH có: AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác) Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác) =>AB + AC< BH + AH +HC + AH Hay AB + AC< BC + 2AH

0,25

0,25 0,25 0,25

a Đa thức    2 P(x) ax bx c có nghiệm -1 nên a(-1)2+b(-1)+c = 0=>b = a + c 0,5

Ta có: x(x – 2) + 2018 = x2 – 2x + 2018 = x2 – x – x + 1+ 2018 – 1= x(x -1)- (x - 1)+ 2017 = (x- 1)2 + 2017

0,25

5

1,0đ

b

Vì (x- 1)2.>= 0 với mọi x=> (x- 1)2 + 2017>=2017> 0 với mọi x. Vậy x(x – 2) + 2018 không có nghiệm

0,25

ThuVienDeThi.com