Đề thi khảo sát đội dự tuyển giáo viên giỏi tỉnh môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng GD & ĐT Kỳ Anh

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI DỰ TUYỂN GVG TỈNH HUYỆN KỲ ANH NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1:

1, Cho 2 số nguyên dương a và b, xét 4 khẳng định sau:

a, a+1 chia hết cho b. b, a = 2b + 5. c, a+b chia hết cho 3. d, a + 7b là số nguyên tố Biết rằng có 1 khẳng định sai, ba khẳng định đúng. Hãy tìm tất cả các cặp số a, b. 2, Tìm cặp số nguyên x, y sao cho:

5 1 4 3  y x

Câu 2 : Cho phương trình :

1 2 4

3 1   



x a x

x a

1, Tìm a để phương trình có nghiệm x = 4

1

2, Giải phương trình vừa tìm được. Câu 3 :

1, Cho đa thức : A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2c2a2 Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác thì A < 0

2, Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

z y x S 9 4 1   

Câu 4 :

1, Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E và vuông góc với AD với đường thẳng đi qua F vuông góc với BC. So sánh GD và GC.

2, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và trung tuyến AM, gọi

      AMB ACB , . Chứng minh rằng:    sin 1 ) cos (sin   

ThuVienDeThi.com