Bài khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tiên Động (Có đáp án)

Trường THCS Tiên Động BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: Toán 8 Năm học: 2017-2018

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1:(1.5điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).

a) 3 1 3 1 .26 .44 4 5 4 5  b)

2 3 5 1 : 4 2 6 2        

c) 8

10 9

8

4. 2

Câu 2 (2điểm )

1.Tìm x biết: a) 5 1 3 12 16 12 4 x    b)- 2 2 4 2 1 3 15 15 x   

2. Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8 cm. Câu 3 (2,5điểm) Cho các đa thức : P(x) = 5 + x3 – 2x + 4x3 + 3x2 – 10

Q(x) = 4 – 5x3 + 2x2 – x3 + 6x + 11x3 – 8x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính P(-1); Q(2) c) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x). d) Tìm nghiệm của đa thức H(x) = Q(x) - (5x3 - 10x2 + 4x + 4) Câu 4 (3,5 điểm). Cho ABC  vuông tại A. Kẻ phân giác BE (EAC). Kẻ EH BC (H BC), M là giao điểm của tia BA và tia HE. Chứng minh rằng:

a) ABE HBE   b) EM EC  c) So sánh BC với MH d) Cho BH = 8cm; HC = 2cm. Tính AC = ? Câu 5 (0,5điểm) Cho hai đa thức:

4 2 2 A 5x 7x 4xy y    

4 2 B 9x 4xy 7y    Chứng tỏ rằng hai đa thức trên không đồng thời có giá trị dương tại mỗi giá trị của x,y.

----Hết----

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Biểu điểm

 

3 1 1 ) 26 44 4 5 5 3 27 18 4 2

a            

0,5 1 (1,5đ)

2 3 5 1 b) : 4 2 6 2        

= 3 5 1 1 : 2 2 6 4 6   0,5

9 10

8 2 .4 ) 8 c = 8 3

10 2 9

) 2 (

) 2 .( 2 = 8.3

20 9

2

2. 2 = 24

20 9

2 2 

= 24

29

2 2 = 229-24 = 25 = 32 0,5

1.

a) 5 1 3 12 16 12 4 x   

1 3 5 12 12 4 16 x    4 36 15 12 48 48 48 x     

17 17.12 17 12 48 48 4 x x       

0,25

0,25

b)- 2 2 4 2 1 3 15 15 x   

19 8 2 19 40 2 15 3 15 15 15 15 x x     

19 38 15 15 x   38 19 38 15 : . 15 15 15 19 x      =-2

0,25

0,25 2 (2đ)

2. Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là : a,b,c (a,b,c >0)

Theo bài ra tacó: 3 5 7 a b c   và c-a = 8.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

3 5 7 a b c   = 8 2 7 3 4 c a     +) a = 2.3 = 6 +) b = 2.5 = 10 +) c = 2.7 = 14 Vậy: độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm; 10 cm; 14cm

0,25

0,25

0,25

0,25

a) P(x) = 5x3 + 3x2 – 2x - 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 4

0,25 0,25 b) P(-1) = -5 Q(2) = 48

0,25 0,25 c) P(x) + Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x -1

P(x) - Q(x) = x2 - 9

0,5 0,5 3 (2,5đ) d) H(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 4 - (5x3 - 10x2 + 4x + 4) = 12x2 - 6x

H(x) = 0 2

0 12 6 0 1 2

x x x

x

       

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

- Vẽ hình - Ghi GT,KL (0,25đ)

M

E

H C B

A

0,25

a) Xét ABE  và HBE  Có: ·  BAE ·  0 BHE 90 BE là cạnh chung

·  ABE ·HBE (BE là phân giác) ABE HBE   (Cạnh huyền, góc nhọn)

0,25

0,25 0,25

b) Xét AME  và HCE  có AE = HE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

·  0 BAE 90 nên·  0 MAE 90 (kề bù) ·  0 BHE 90 nên ·  0 EHC 90 (kề bù) Suy ra ·  MAE ·  0 EHC 90 ·  AEM ·HEC (đối đỉnh) AME  = HCE  ( g,c,g) Suy ra EM = EC

0,5

0,25 0,25

c) Ta có BA = BH (vì ABE HBE   ) AM = HC (vì AME  = HCE  ) Suy ra BM = BC ( 1)

Xét BMH  có ·  0 BHM 90 suy ra BM > MH (2) Từ (1) và (2) Suy ra BC > MH

0,25

0,25

0,25

4 (3,5đ)

d.Trong ABC. Theo định lí Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2

 AC 2 = BC2 - AB2 Mà BC = BH + HC = 8 + 2 = 10 cm BH = AB = 8cm

 AC 2 = 102 - 82 = 36  AC = 6 cm

0,25

0,25

0,25

5 (0,5đ)

Lấy đa thức A cộng với đa thức B, ta được

   4 2 2 4 2 A B 5x 7x 4xy y 9x 4xy 7y        

=

4 2 2 4x 7x 6y   

Mà

4 2 2 4x 0, 7x 0, 6y 0       . Suy ra A + B  0. Vậy hai đa thức trên không đồng thời có giá trị dương tại mỗi giá trị của x, y.

0,25

0,25

Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.

ThuVienDeThi.com