Đề khảo sát chất lượng Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tương Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CAO

Năm học: 2015-2016

Môn Toán, lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + y2 - 1 - 2xy

b) 2 7 6 x x  

c) 4 2 2016 2015 2016 x x x   

Bài 2 (3,5 điểm).

Cho P = 8 14 7

4 4

2 3

2 3

  

  

a a a

a a a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên

Bài 3 (2 điểm). Tìm các số x, y, z biết:

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2015 + y2015 + z2015 = 32016

Bài 4 (4 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0

b) 2 2 6 5 0 x y y + + + = ; với ,x y nguyên.

Bài 5 (6 điểm).

Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:

a) BD.CE= 4

2 BC

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.

c) Chu vi tam giác ADE không đổi.

....................... Hết .............................. Họ tên thi sinh: ................................................................................................................... Số báo danh: .............................

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn Toán lớp 8 Năm học: 2015 - 2016

Câu Đáp án Điểm 1a x2 -2xy + y2 - 1= (x – y)2 – 1 = (x – y – 1)(x – y + 1) 2 1b 2 7 6 x x   = x2 + x + 6x + 6 = x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x + 6) 1,5 1c 4 2 2016 2015 2016 x x x    = 4 2 2 2015 2015 2015 1 x x x x           2 4 2 2 2 2 2 1 2015 1 1 2015 1 x x x x x x x x           

       2 2 2 2 2 1 1 2015 1 1 2016 x x x x x x x x x x             

0,25

0,5

0,25

2ª

P = 8 14 7

4 4

2 3

2 3

  

  

a a a

a a a        

       

2 2 2

3 2 1 4 1 1 4

8 7 2 2 2 4 7 2

a a a a a

a a a a a a a a       

       

      

        2 1 1 4 1 1 4 2 1 4 2 5 4

a a a a a a a a a a a a

         



  

Nêu ĐKXĐ : a 4 ;2 ;1    a a  P= 2 1 

 a

a

0,75

0,75

0,5

2b P = 2 3 1 2

3 2

   

 

a a a ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3,

mà Ư(3)=  3;3 ;1;1   Từ đó tìm được a   5;3;1  

0.5

0,5 0,5 3 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0

x y 0 y z 0 z x 0

          

x y z    x2015 = y2015 = z2015 Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2015 = 32016  z2015 = 32015  z = 3 Vậy x = y = z = 3

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

4ª 2x2 – 5x + 3 = 0

 2x2 – 4x + 2 – x + 1 = 0 2(x-1)2 – (x-1) = 0 (x-1)(2x-3) = 0

1 1 0

3 2 3 0 2

x x

x x

            

0,5 0,5 0,5

0,75

4b ( ) 2 4 ( 4 ( 1 2 2 2 2 2 6 5 0 6 9) 3) y y x y y x y x - = - - = - + + + = Û + + Û + 0,5

ThuVienDeThi.com

Vế phải của (1): 2 ( 0 3) y - £ + nên 4 0 4 2 2 2 2 x x x - £ Û £ Û - £ £ Mà x, y nguyên nên: 2; 1;0 x =± ± Khi 2 x =± thì 3 y = - ; Khi 1 x =± thì không tìm được giá trị y nguyên;

Khi 0 x = thì 1 5 y

é-ê = ê-ë

Vậy phương trình có nghiệm là: (0;-1); (0;-5) ; (-2;-3); (2;-3)

0,5

0,5

0,25 5 0,25

a Trong tam giác BDM ta có: 1 0 1 ˆ 120 ˆ M D   Vì 2 ˆM = 600 nên ta có: 1 0 3 ˆ 120 ˆ M M   Suy ra 3 1 ˆ ˆ M D 

0 60 B C    BMD  CEM  (1)

Suy ra CE CM BM

BD  , từ đó BD.CE=BM.CM

Vì BM=CM= 2

BC , nên ta có BD.CE= 4

2 BC

0,25 0,25

0,5 0,25

0,5 0,5

0,75

Từ (1) suy ra EM MD CM

BD  mà BM=CM nên ta có

EM MD BM

BD 

0 2 60 B M  

 BMD  MED  Từ đó suy ra 2 1 ˆ ˆ D D  , do đó DM là tia phân giác của góc BDE 1 2 E E  , do đó EM là tia phân giác của góc DEC

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC

Chứng minh DH = DI, EI = EK

Chu vi Tam giác ADE bằng:

AD + AE + DE = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DI + IE)

= AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DH + EK)

= AB – BH + AC – CK (Constang)

0,25

0,25

0,25

0.25

3 2 1

2 1

x

y

E

D

M C B

A

ThuVienDeThi.com