Đè khảo sát chất lượng năm học 2016 2017 môn Toán lớp 8

PHONGF GD – ĐT THỐT NỐT ĐÈ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THCS TRUNG NHỨT NĂM HỌC: 2016 – 2017

MÔN: TOÁN – LỚP 8

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Điểm bằng số Điểm bằng chữ Họ tên và chữ ký

Giám khảo 1: …………………...

…………………………………..

Giám khảo 2: …………………...

…………………………………..

Số phách

Bài 1: (2,0 điểm). Cho các đa thức f(x)= 2x3 + x2 + 5; g(x) = - 2x3 – x2 + 2x – 15

a/ Tính f(x) – g(x), rồi tìm bậc của f(x) – g(x).

b/ Tìm x để f(x) + g(x) = 0

Bài 2: (2,0 điểm).

a/ Rút gọn các biểu thức sau: A = (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b/ Tính giá trị của biểu thức B = x2 – 4x + 4 tại x = 102.

Bài 3: (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:

a/ 6x – 3y

b/ 27x3 – 8

Bài 4: (0,5 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của X tương ứng:

A = x2 – 6x + 11

Bài 5: (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có A=90°, đuờng phân giác BD (DAC). Qua D kẻ

DE vuông góc với BC (EBC).

a/ Chứng minh BD là đuờng trung trực của đoạn thẳng AE.

b/ Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh DK = DC.

c/ Chứng minh tứ giác AECK là hình thang cân.

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

Bài Câu Đáp án

Biểu

điểm

1

a f(x) – g(x) = (2x3 + x2 + 5) – (– 2x3 – x2 + 2x – 15)

= 2x3 + x2 + 5 + 2x3 + x2 – 2x + 15

= 4x3 +2x2 – 2x + 20

Bậc của đa thức f(x) – g(x) là 3

0,75 đ

0,25 đ

b f(x) + g(x) = 0

 (2x3 + x2 + 5) + (– 2x3 – x2 + 2x – 15) = 0

 2x – 10 = 0

 x = 5

Vậy x = 5

0,75 đ

0,25 đ

2

a A = (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3

= 2x – 1

b B = x2 – 4x + 4

= (x – 2)2

Thay x = 102 vào B ta được:

B = (102 – 2)2

= 1002 = 10000

3

a 6x – 3y = 3(2x – y)

b 27x3 – 8 = (3x)3 – 23

= (3x – 2)[(3x)2 + (3x)(2) + (2)2]

= (3x – 2)(9x2 + 6x + 4)

4

A = x2 – 6x + 11

= x2 – 6x + 9 + 2

= (x – 3)2 + 2 ≥ 2

Amin = 2 Khi x – 3 = 0  x = 3

ThuVienDeThi.com

E

K

D

B

A

C

5

a Chứng minh: BD là đuờng trung trực của đoạn thẳng AE.

Xét ABD và EBD (A = E = 90o) có:

BD là cạnh huyền chung.

ABD = EBD (Giả thiết)

 ABD = EBD (Cạnh huyền góc nhọn)

 BA = BE (2 cạnh tương ứng)

 B thuộc đường trung trực của AE)

Và DA = DE (2 cạnh tương ứng)

 D thuộc đường trung trực của AE)

Vậy BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

b Chứng minh: DK = DC.

Xét AKD và ECD (A = E = 90o) có:

AD = ED (cmt)

ADK = EDC (Đối đỉnh)

AKD = ECD (g – c – g)

DK = DC

ThuVienDeThi.com

c Chứng minh: tứ giác AECK là hình thang cân.

Ta có: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

 BDAE (1)

Trong KBC có:

KEBC, CABK

KE cắt CA tại D

 D là trực tâm

 BDKC (2)

(1),(2)  AE//KC

 Tứ giác AECK là hình thang.

Mặt khác: AC = AD + DC

EK = ED + DK

Mà AD = ED

DC = DK

 AC = EK

Vậy tứ giác AECK là hình thang cân.

Trung Nhứt, ngày 03 tháng 09 năm 2016

Giáo viên soạn

Nguyễn Dũng Tiến

ThuVienDeThi.com