Đề thi khảo sát giáo viên THCS môn Toán Lớp 7 - Năm học 2004-2005 - Phòng GD & ĐT Vĩnh Yên (Có đáp án)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs Năm học 2004 - 2005 Môn thi :Toán ;Khối 7 Ngày thi:17/4/2005 Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) ********************************** I-phần chung:(2 điểm) 1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vô của giáo viên bộ môn trường Trung học 2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cô thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005. II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm) Bài 1 : (1,5 điểm )

Tính giá trị biểu thức. a/ A = 6x2 + 5x – 2 Tại x2 = 1 b/ B = x3 – 2005x2 + 2005x – 2005 tại x = 2004.

c/ C = 39

8 119 . 117

5 119 118 5. 117

4 119

1 . 117

1 3   

Bài 2 : (1 điểm )

Cho ba đa thức : P(x) = 4x2 – 7x + 5 Q(x) = 2x2 + 4x – 3 R(x) = -5x2 + 3x – 2 Chứng minh rằng : Trong ba đa thức P(x), Q(x) , R(x) có ít nhất một đa thức có giá trị không âm. Bài 3 : ( 2 điểm )

Tìm ba phân số tối giản có tổng là 12

46 . Biết rằng tử của chúng tỉ lệ với 1 : 2 : 3 và

mẫu của chúng tỉ lệ 2 : 3 : 4. Bài 4 : ( 1,5 điểm )

Tìm hai số hữu tỷ sao cho tổng của hai số đó và tổng các nghịch đảo của chúng là các số nguyên. Bài 5 : (2 điểm)Cho  ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, D là trung điểm của đoạn thẳng BM.

a/ Chứng minh : 2AD = AC. b/ AM < AB + AC

Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên :………………………………………………………….SBD:……………

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Hướng dẫn chấm thi khảo sát chất lượng giáo viên

môn Toán lớp 7 Năm học 2004-2005 II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)

Bài 1 : ( 3 điểm )

a/ A = 9 khi x = 1, A = -1 khi x = -1 b/ Thay 2005 = x + 1 ( do có x = 2004 ) được B = x3 – ( x + 1 )x2 + ( x + 1 )x – ( x + 1 ) = x3 – x3 – x2 + x2 + x – x – 1 Vậy B = -1

c/ Đặt : a =

119

1 , 117

1  b có b     1 119

1 1 119 118

Khi đó có : C = ( 3 + a ) . b – 4a. ( 6 – b ) – 5ab + 39

8

= 3b + ab – 24a + 4ab – 5ab + 39

8

= 3b – 24a + 39

8

Hay C = 3 24 8 119 117 39  

= 119

3 39

8 39

8 119

3   

1

1

0,5

0,5 Bài 2 : ( 1 điểm ) Tính tổng P(x) + Q(x) + R(x) = x2 ≥ 0 Với mọi x Trong ba đa thức P(x), Q(x), R(x) phải có ít nhất một đa thức nhận giá trị không âm

0,5

0,5

Bài 3 : ( 2 điểm )

Gọi 3 phân số tối giản là : t c y b x a , , (với a, b, c, x, y, t Z  ; a, b, c, x, y, t 0  )

Theo bài ra có : 3 2 1

c b a  

và 4 3 2

t y x  

4 3 3 2 2 1

t c y b

x a

  

2

12

23 12

46

4 3 3 2 2 1    

   t c y b x a

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

 2 3 4 6 2. 4 3 ; 3 4 2. 3 2 ;2 2. 2 1        t c y b x a

Vậy ba phân số phải tìm là 1; 4/3 ; 3/2

Bài 4 : ( 1,5 điểm ) Gọi hai số hữu tỷ phải tìm là x, y

( với x = d

c y b a  ; ( 0 , ; , ; , , , ;1 ) , (,1 ) ,      c a o d b Z d c b a d c b a )

x + y  Z  b ad d bc b bc ad d bc ad bd bc ad Z d

c b a      , ; ) (        

Do ( 1 ) , (;1 ) ,   b a d c Nên b b d d  ; mà b, d > 0 suy ra b = d (1) Tương tự a a c c  ; nên a = c  (2)

Từ (1) và (2) suy ra a c b c   hay x = y 

Nếu x = - y thì x + y = 0, 0 1 1  y x

Nếu x = y = b

a khi đó x + y = 2;1 2 2     b b Z b

a 

Vậy ( x, y ) = ( 1; 1 ); ( -1; -1 ); ( 2; 2 ); ( -2; -2 ) (1/2; 1/2 ) ; ( -1/2; -1/2 ); ( t; -t ) với t Z 

0,5

0,25

0,25

0,5

0,25

0,5

Bài 5: (2 điểm)

N

M B C

A

D

E a)Gọi N là trung điểm của AC có MN=1/2AB chứng minh được MNC= BDA NC=AD 2AD=AC b)Lấy E đối xứng với A qua M Chứng minh ABN= ECM suy ra AB=CE Trong ACE có AE < AC+CE Từ đó suy ra 2AM< AB+AC

1

1

ThuVienDeThi.com