Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2016-2017 môn Toán - lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỔ BỘ MÔN: TOÁN

-------------------------

ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2016-2017

------------------------- MÔN: TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1 (5,5 điểm)

1) Giải phương trình: . 1 1 1 2 1 cos2 1 cos4 1 cos6 x x x       2) Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Chứng

minh rằng: . 1 1 1 4 cos cos cos A B C   

3) Tính tổng: .

8 8 8 8 8 9 10 2012 ... 7.8 8.9 9.10 2011.2012 C C C C S     

Bài 2 (1,5 điểm)

Một người đi ra chợ để bán 7 con gà, biết 7 con gà được nhốt vào một lồng trong đó có 4 trống và 3 mái. Có hai người đến mua gà, người thứ nhất mua 1 con, người thứ hai mua 2 con. Người bán bắt bất kì con gà nào để bán và người mua luôn phải chấp nhận cách bán trên. Tính xác suất để người thứ hai mua được một trống một mái. Bài 3 (4,0 điểm)

Cho hình lăng trụ có các mặt bên là hình vuông cạnh bằng a. Gọi D, E, F lần lượt . ' ' ' ABC A B C là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng:

1) DE và AB’. 2) A’B và B’C’. Bài 4 (5,0 điểm)

1) Cho dãy số được xác định như sau: , .  nx 1 )1 2 ( 2 , 3 2

1 1     

n

n n x n

x x x * n A

Tính .

1 lim

n

i n i

x  

2) Cho dãy số được xác định như sau: , .  nx   1 2 ... 2! 3! 1 ! k

k x k     

* k A

Tính . 1 2 2017 lim ... n n n n

n x x x    

Bài 5 (4,0 điểm)

1) Cho khai triển có các hệ số thỏa mãn: .   0 1 1 2 ... n n n x a a x a x      1 0 ... 4096 2 2

n n a a a    

Tìm số lớn nhất trong các hệ số . 0 1 , ,..., n a a a 2) Tìm tất cả các hàm số liên tục thỏa mãn:   : 0; f A

, .   3 2

3 1 f x x f x x x      0; n  

-----------------HẾT----------------- Họ và tên thí sinh …………………………………………… Số báo danh…………………. Chữ ký của giám thị 1 ………………………………………

ThuVienDeThi.com