Đề thi chọn HSG tỉnh Quảng Bình năm học 2014-2015 môn Toán lớp 11 thpt - vòng 1

SỞGD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH KỲTHI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 —————— Môn: TOÁN Lớp 11 THPT - Vòng 1 ĐỀCHÍNH THỨC Thời gian 180 phút (không kểthời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình : 8 sin2 x cos x − √

3 sin x −cos x = 0

b) Giải hệphương trình :    

  

2x + 1

x + y + 2

y = 6

x2 + y2 1 + 1

xy

2 = 8 (x, y ∈R)

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho dãy số  



u1 = 2

un+1 = u2015 n + un + 1 u2014 n −un + 3 (n ∈N∗)

a) Chứng minh un > 1, ∀n ∈N∗và (un) là dãy sốtăng.

b) Tìm lim n ∑ i=1

1 u2014 i + 2.

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp tứgiác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cảcác cạnh của hình chóp có độdài bằng √

2. M là một điểm trên đoạn AO và AM = x (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AD và SO. a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P). Chứng minh thiết diện là hình thang cân. b) Tính diện tích của thiết diện theo x.

Câu 4 (1,5 điểm)

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữcái từbộchữcái MAYMAN thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữcái giống nhau không đứng cạnh nhau.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các sốthực dương. Chứng minh rằng :

a √

4a2 + b2 + c2 + b √

4b2 + c2 + a2 + c √

4c2 + a2 + b2 ⩽

r

3 2

——— Hết ———

ThuVienDeThi.com