Đề khảo sát đầu năm môn Toán 10 năm học 2015 2016

Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình :

2 / 5 6=3 2 / – 1 1 0      a x x x b x

Câu 3 (0.75 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 2 5 / 3 3 5 1 / 5 4 7 10           a x x x x b x x x x

Câu 4 (0.75 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

2 2 1 3    y x mx m cắt đồ thị hàm số tại A và B sao cho 2 2 1 3    y x mx m

tam giác OAB có diện tích bằng (O là gốc tọa độ). 12 2

Câu 5 (2 điểm) Cho 3 điểm A;B;C biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường

tròn nội tiếp tam giác ABC.

a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI. c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết ph. trình đường thẳng BC

Câu 6 (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm .. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam   2;2 H giác ABC là điểm . Xác định tọa độ các điểm ABC biết trung điểm của  2;1 I BC là điểm và hoành độ điểm B âm.  1;1 M b) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AK  và CD. Chứng minh rằng: góc A 0 90 BMN  Câu 7 (1 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức:

3 2

1 3 2

1 3 2

1

2 2 2 2 2 2         

a c c b b a P

-------------Hết------------

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN: TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình

1 điểm

2 2

/ 5 6=3 2

2 2 3 3 9 12 4 5 6 9 17 2 0

3 2

1 2; ( ) 9 : 2

 

                       

  



a x x

x x

x x x x x

x

x x L

KL x

0.25

0.25

0.25

0.25

2 – 1 1 0 /    x b x

1. b (1đ)

* Bảng xét dấu: x 1 x-1 - 0 +

0,25

* Bảng xét dấu: x

x 1 y 1 3 4      1 AI ( 4; 7)  

x-1 - 0 +

0,25

* 1 1 0

1

0

0 1

2     

  

    

 

  x x x

x

x x

x

0,25

* 2 2 1

1

0 2

0 1

2      

   

    

  

  x x x

x

x x

x

0,25

1. b (1đ)

* Tập nghiệm T =   1 , 2 

0,25

2 2 / 3 3 5 1      a x x x x 2

ThuVienDeThi.com

So sánh với đk ta được t 3 

Với ta có t 3 

2

2 2 x 3x 5 3

x 3x 5 9 x 3x 4 0 x ( ; 1) (4; )

  

            .KL vậy…..

0.25

Điều kiện . 15 1 x 2  

Ta có 4 2 2 2 y 2xy 7y x 7x 8      

(1)        2 2 2 2 2 y x 7 y x 8 0 y x 1 y x 8 0           

0.25 Câu 3 (0,75đ)

Thế vào phương trình dưới, ta được 2 y x 1  

3x 16 15 2x x 1     

   3x 16 15 2x x 1 2x x 1 15 2x         

2

x 0 x 0 x 3 5 x 3 x 6x 13x 15 0 6

                   

Với ta có x 3 

2 y 4 y 2   

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .    3; 2 , 3;2 

0.25

Câu 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là (1). 2 2 1 3 2 4 x mx m x     2 2 1 3 1 0 ( ) ( ) x m x m       Để d cắt (Cm) tại A và B (pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

2 1 1 3 1 0 1 4 0 4 ' ( ) ( ) ( )( ) m m m m m m

             

Gọi 2 nghiệm của (1) là . Theo Viet ta có . 1 2 , x x

1 2

1 2

2 1

3 1

( )

( )

x x m

x x m

       

Khi đó , 1 1 2 2 2 4 2 4 ( ; ), ( ; ) A x x B x x     2 2 2 1 1 2 4 ( ) ( ) AB x x x x    

, 2 2 1 2 1 2 5 4 5 4 1 12 1 ( ) ( ) ( ) x x x x m m               

4 0

5 ( ; ) . d d 

2 2 1 1 4 0 5 4 1 12 1 4 1 3 1 2 2 5 . ( ; ) ( ) ( ) . ( ) ( ) OAB S AB d d m m m m             

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com