Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2016 2017 môn thi Toán - Khối 10

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Năm học 2016 – 2017 *** Môn thi: Toán - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (5.0 điểm). Cho phương trình:     2 3 2 1 0 m x m x m     

1. Tìm m để phương trình có nghiệm

2. Khi phương trình có hai nghiệm , tìm a để biểu thức không phụ thuộc 1 2 ; x x    1 2 F x a x a   

vào m.

Câu 2 (8.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:

1.

2 2 13 4 2 4 x x x x     

2.   2 2 1 5 2 2 2

x

x x x



    

3.

2 2

1 1 2 2 1

4 4 2 5 0

x y x y

x y xy x y

               

Câu 3 (2.0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác ABC,

chứng minh rằng :  

2

2 cot cot c S A B  

Câu 4 (2.0 điểm). Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho

. Chứng minh rằng: 1 1 1 , , 3 3 3 AM AB BN BC CE CA    0 AN BE CM       

Câu 5 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm . Viết phương trình   3 ;3 ; 6;0 2 A B      

đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB sao cho tứ

giác MNEF là hình vuông.

Câu 6 (1.0 điểm). Biết a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: 1 abc 

.      

3 3 3 3 1 1 1 2 a b c b c c a a b      

…………………Hết…………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh….......

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRƯỜNG KHỐI 10

Năm học 2016- 2017 Câu Đáp án Điểm Cho phương trình:     2 3 2 1 0 m x m x m     

1. Tìm m để phương trình có nghiệm 3.0

TH1. Nếu , pt trở thành: là nghiệm 3 0 3 m m     3 4 3 0 4 x x    

thỏa mãn.  3 m 

1.0

TH2. Nếu 3 0 3 m m     Ta có     2 ' 1 3 1 m m m m      1.0

Pt đã cho có nghiệm ' 0 1 0 1 m m      kết hợp 2 TH trên ta được m cần tìm là 1 m  1.0

2. Khi phương trình có hai nghiệm , tìm a để biểu thức 1 2 ; x x

không phụ thuộc vào m.    1 2 F x a x a    2.0

Với phương trình có hai nghiệm , khi đó theo định lí 3

1

m

m

    

1 2 ; x x

vi-et ta có: , ta có:

1 2

1 2

2( 1) 3

3

m x x m m x x m

           

=   

2 1 2 1 2 1 2 ( ) F x a x a x x a x x a        2 2 ( 1) 3 3 m a m a m m

    

1.0

1 (5đ)

2 2 2 2 2 3 2 ( 3) 4 3 4 3 1 2 3 3 3 m am a m a m a a a a a a m m m                 

F không phụ thuộc vào m 3 4 3 0 4 a a     

1.0

1.

2 2 13 4 2 4 x x x x      3.0

Đk : 4 0 2 4 2 0 x x x

        pt     2 2 13 4. 4 2 x x x x     

2 2 2 13 4 2 8 x x x x       

0.5

đặt ( đk ). Ta có phương trình: 2 2 8 t x x     0 t 

2 2 8 13 4 4 21 0 t t t t        0.5

kết hợp với điều kiện ta được t = 3 7 3 t t

    1.0

với t =3 (TM).  

2 2 2 2 8 3 2 8 9 1 0 1 x x x x x x               1.0

2 (8đ)

2.   2 2 1 5 2 2 2

x

x x x



     3.0

ThuVienDeThi.com