Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn thi Toán lớp 10

SỞGDĐT TỈNH BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ2

(ĐỀTHI CHÍNH THỨC) (Đềthi 10 câu / 2 trang)

ĐỀTHI CHỌN HSG NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút

I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Câu 1. Parabol y = 2x2 + x + 2 có đỉnh là

A. I(1

4; −15

8 ) B. I(−1

4 ; 15

8 ) C. I(1

4; 15

8 ) D. I(−1

4 ; −15

8 )

Câu 2. Cho hàm sốy = x −2 (x −2)(x −1), điểm nào thuộc đô thịhàm số

A. M(2; −1) B. M(1; 1) C. M(2; 0) D. M(0; −1)

Câu 3. Trong các hàm sốsau, hàm sốnào không phải là hàm sốlẻ

A. y = x3 + x B. y = x3 + 1 C. y = x3 −x D. y = 1

x

Câu 4. Tập xác định hàm sốy = √2x −4 + √6 −x

A. ∅ B. [2; 6] C. (−∞; 2] D. [6; +∞)

II. Tựluận (8 điểm)

Câu 5. (1,0 điểm) Rút gọn và tính giá trịcủa biểu thức

Q =

1 a − 1 b + c 1 a + 1 b + c

(1 + b2 + c2 −a2

2bc ) : a −b −c

bc

Với a = 0, 02; b = −11, 05; c = 1, 07

Câu 6. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 + bx + c = 0

a. Giải phương trình khi b = 3 và c = 2

b. Tìm b và c đểphương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Câu 7. (1,0 điểm) Tìm tất cảcác nghiệm nhỏhơn −1 của phương trình

x2 + x2

(x + 1)2 = 8

Câu 8. (1,0 điểm) Phân tích biểu thức thành nhân tử

P = x2 + x −xy −2y2 −2y

Câu 9. (1,5 điểm) Tìm tọa độgiao điểm A, B của đồthịhai hàm sốy = 2x + 3 và y = x2. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Tính diện tích tứgiác ABCD

Trang 1/2

ThuVienDeThi.com

Câu 10. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng đi qua hai điểm A và K cắt đường tròn (O) tại điểm M(M ̸= A). KẻCH vuông góc với AM ( với H là chân đường vuông góc). Đường thẳng OH cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại điểm D(D ̸= M). Chứng minh :

1. Tứgiác BHCM là hình bình hành.

2. Hai tam giác OHC và OHM bằng nhau.

3. Ba điểm B, H, D thẳng hàng

Trang 2/2

ThuVienDeThi.com

Mã đềthi 1 ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Câu 1. B. Câu 2. D. Câu 3. B. Câu 4. B.

II. Tựluận (8 điểm)

Câu 5. Lời giải.

Câu 6. Lời giải.

Câu 7. Lời giải.

Câu 8. Lời giải.

Câu 9. Lời giải.

Câu 10. Lời giải.

Trang 1/2

ThuVienDeThi.com