Đề thi chọn học sinh giỏi THPT năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT

NĂM HỌC: 2016 - 2017

Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 ( 5,0 điểm)

1. Cho parabol ( P): và đường thẳng ( là tham số). Tìm 2 4 3 y x x    : 3 0 d mx y    m tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích m d ( ) P , A B

tam giác bằng ( với là gốc tọa độ ). OAB 9 2 O

2. Cho phương trình ( là ẩn và ), giả sử phương trình 4 3 2 1 0 x ax bx cx     x , , a b c Î ¡

có nghiệm thực. Chứng minh rằng . 2 2 2 4 3 a b c   

Câu 2 ( 5,0 điểm)

1. Giải phương trình sau trên tập số thực : . 3 2 2 2 2 5 2 4 5 5 4 x x x x x x        

2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :

 

   

3 2

2 3 2 2 3

1 2 3 2 3 5 3

2 7 14 19 3 3 1

x x x y y y

x x x y y y

         

        Câu 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có cạnh . , , BC a CA b AB c   

1. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng .

2 cot cotC 2

b A S  

2. Dựng về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác vuông và với ABE ACF

sao cho tam giác đồng dạng với tam giác . Gọi M là trung điểm A A 0 90 BAE CAF   ABE ACF BC. Chứng minh rằng vuông góc với . AM EF Câu 4 ( 5,0 điểm)

1. Cho tam giác không đều có và diện tích là . Biết ABC , , BC a CA b AB c    S , gọi và theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác 2 4 .cot a S A  O G . Gọi là giao điểm của và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( E khác A). Tính ABC E AG diện tích tam giác theo BGE .S 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có . Biết đường phân Oxy ABC   2;4 B

giác trong của góc của tam giác ABC có phương trình Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A : 1. d y 

của tam giác có phương trình . Tìm tọa độ điểm E đối xứng với điểm B A ABC : 2 0 x y     qua đường thẳng d và xác định tọa độ điểm . C Câu 5 ( 2,0 điểm)

Cho các số thực thỏa mãn và . Chứng minh rằng , , x y z x y z xyz    1, 1, 1 x y z   

và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2 2 1 1 1 1 x y z    2 2 2 1 1 1 x y z P y z x      

Hết Họ và tên thí sinh……………………………… Số báo danh…………………………..

Người coi thi số 1………………………………. Người coi thi số 2……………………

ThuVienDeThi.com