Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở năm học 2016 2017 môn thi Toán lớp 10

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM THI: LỤC NAM

Ngày thi: 19/2/2017

***

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1: (3 điểm)

Cho phương trình (m là tham số). 2 2 3 4 0     x x m

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . 1 2 , x x 2 2 2 2 1 2 1 2 4    x x x x

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn .   3;4 

Câu 2: (1 điểm)

Cho bất phương trình . Tìm các giá trị của tham số 2 2 ( 4 3) 2( 1) 2 0       m m x m x

m để bất phương trình vô nghiệm.

Câu 3: (1 điểm)

Giải bất phương trình . 2 ( 6 9)(2 x) 3      x x x

Câu 4: (1 điểm)

Giải hệ phương trình .

2 2

2 2 2 2 2 6 2 2 3 0

( )( 3) 3( ) 2

       

       

x y y y

x y x xy y x y

Câu 5: (1 điểm)

Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. 2 2 2          a a b b c c P

c a b a b c b c a

Câu 6: (1 điểm)

Tính: . 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 0 cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 ... cos 180      

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và . Tìm tọa độ điểm M   1;2 A   4;3 B

nằm trên trục hoành sao cho góc bằng . ??? 0 45

Câu 8: (1 điểm)

Cho tam giác đều và các điểm thỏa mãn , , ABC , , M N P BM k BC    2 3    CN CA

. Tìm k để vuông góc với . 4 15    AP AB AM PN

…………………Hết…………………

Họ và tên thí sinh:……………………………..…………Số báo danh:……………….

ThuVienDeThi.com

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM: LỤC NAM Ngày thi: 19/2/2017

***

ĐÁP ÁN CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10

( Thời gian làm bài: 180 phút)

Chú ý: - Không yêu cầu học sinh phải trình bày quá chi tiết. - Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm. -Câu 8: Học sinh không nhất thiết phải vẽ hình.

Câu Nội dung Điểm 1 Cho phương trình (m là tham số). 2 2 3 4 0     x x m

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.

b) Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa mãn . 1 2 , x x 2 2 2 2 1 2 1 2 4    x x x x

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn .   3;4 

Để phương trình có hai nghiệm thì 21 (3 4) 0    m 0.5 a)

. KL 5 3   m 0.5

Khi thì (Không có bước này không trừ điểm) 5 3  m

1 2

1 2

2

3 4

      

x x

x x m

0.25

2 2 2 2 1 2 1 2 4    x x x x

 

2 2

2 (3 4) ( 2) 2(3 4) 4

9 18 0

0;2

     

  

 

m m

m m

m

0.5

b)

Kết hợp với được . KL 5 3  m 5 0;3       m 0.25

Nghiệm của pt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2 3 4 0     x x m và 2 2   y x x 3 4   y m

0.25

Vẽ bảng biến thiên của hàm số trên đoạn . 2 2   y x x   3;4  0.25 Từ bảng biến thiên để phương trình có hai nghiệm phân 2 2 3 4 0     x x m biệt cùng thuộc đoạn thì .   3;4  1 3 4 3    m

0.25

c)

. KL 1 5 ; 3 3        m 0.25

2 Cho bất phương trình (*). Tìm các giá trị của 2 2 ( 4 3) 2( 1) 2 0       m m x m x

tham số m để bất phương trình vô nghiệm.

TH1: 2 1 4 3 0 3

       

m m m m Với m=-1 thì (*) vô nghiệm (tm). Với m=-3 thì (*) có nghiệm (ktm)

0.25

TH2: để bất phương trình (*) vô nghiệm thì 1

3

    

m

m

0.25

ThuVienDeThi.com