Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lần 2 năm học 2012 - 2013 môn Toán lớp 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2

NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – Lớp 10

(ngày thi: 04/01/2013) (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang De1

Câu 1 ( 2 điểm ). Cho hệ phương trình :  

2 2

2 x y 2x 2y 2m

x y 2 4

         

a. Giải hệ khi m=4 b. Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 2 ( 2 điểm ).

a. Giải phương trình :       2 2 1 3 1 2 1 x x x x x

b. Tìm m để phương trình 3m 1 x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x 2

        

có hai nghiệm sao cho 1 2 x ,x 1 2 x 10 x  

Câu 3. ( 3 điểm ). Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng : CD OE 

Câu 4 ( 2 điểm ). Giải bất phương trình: . 2 2 ( 3 ) 2 3 2 0     x x x x

Câu 5 . ( 1 điểm ). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : ab+bc+ca=3 . Chứng minh rằng :

      2 2 2 1 1 1 1 1 a b c 1 b c a 1 c a b abc         

---------------------------------HẾT--------------------------------- De2

Sở GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 10 – Năm 2012-2013 Trường THPT Nguyễn Du Môn : Toán Tổ Toán – Tin Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I : ( 4.0 điểm)

Cho hàm số 2 y = mx - 2(m+1)x + m+ 3 m (P ) , m 0

a) Xác định m để đồ thị m (P ) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x1,x2 thỏa mãn :

1 2 x - x = 2 2

b) Xác định k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

ThuVienDeThi.com

2 2 x - 4 x + k - 3k- 4 = 0

c) Xác định tập hợp tất cả các đỉnh I của m (P ) ?

Bài II : ( 3.0 điểm )

a) Giải phương trình : 2 2x-1 + x + 3 = 4- x

b) Giải hệ phương trình :

   

y x- 3y = 4 x

x y - 3x = 4 y

Bài III: ( 3.0 điểm )

a) Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , đường phân giác trong của goc ABAC cắt BC tại D.

CMR : (b + c)AD = bAB+ cAC

  

b) Cho tam giác ABC .Trên cạnh BC lấy các điểm A1,A2 đối xứng nhau qua trung điểm

của BC . Trên cạnh AC lấy các điểm B1,B2 đối xứng nhau qua trung điểm của AC . Trên cạnh AB lấy các điểm C1,C2 đối xứng nhau qua trung điểm của AB . Gọi G, G1 ,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,A1B1C1, A2B2C2

CMR : G,G1 ,G2 thẳng hàng De3

……………….Hết ……………… SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

—————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

————————————

Câu 1(2,0 điểm). Giải phương trình:

2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 ( ) x x x x x x R         

Câu 2(2,0 điểm). Giải hệ phương trình :





2

2

2

2

2 3 1

2 3 2

y y x x x y

       

Câu 3(1,0 điểm). Cho 3 cot tan   a a . Tính giá trị biểu thức sau :

a a a a a a A 2

3

2

3

cos

cot cos . sin

1 sin tan   

Câu 4(2,0 điểm).

ThuVienDeThi.com

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 

2 2 : 2 6 6 0 C x y x y     

và điểm   3;1 M  . Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ điểm M tới đường

tròn (C). Viết phương trình dường thẳng 1 2 T T .

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là

7 2 3 0 x y    và 6 4 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng AC.

Câu 5(2,0 điểm).

a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng

3 a b c b c a c a b a b c         

b) Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z    . Chứng minh rằng

1 1 1 1 2 2 2 x y z x y z x y z         

-------------------------Hết----------------------------- De4 TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 ------------------------ Môn: TOÁN – Năm học: 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 60 Phút -------------------------------------- Bài 1: (1.5điểm)

Tìm tập xác định của hàm số: 2 1 4

1 y x

x   

 Bài 2: (2điểm)

Giải phương trình: 3 4 3 3 x x    

Bài 3: (2điểm)

Giải hệ phương trình 2 2

4

3

x y xy

x y xy

       

Bài 4: …