Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh KonTum lớp 10 THPT năm học 2013 2014 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KonTum

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm)

a) Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các 2 2 3 y x mx m    2 3 y x   hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.

b) Giải bất phương trình: 2 8 12 10 2 x x x     

Câu 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình:

3 3 3 3 (4 3) 2 x x x    

b) Giải phương trình: 2 2 11 23 4 1 x x x    

Câu 3 (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Đường thẳng d qua M, d cắt Oxy (1;4) M trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): và Oxy 2 2 ( 2) ( 3) 9 x y     điểm . Đường thẳng qua A, cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ (1; 2) A    nhất của độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 4 (3 điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi . 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD     

b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: (trong đó AB=c; AC=b; 2 2 2 1 1 1

ah b c  

đường cao qua A là ). ah

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng:

       

2 2 2

2 2 2 2 3 a b b c c a a b c b c c a a b a b c

             

…………………Hết………………….

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu Ý Nội dung Điểm

1 a Tìm m: và cắt nhau tại hai điểm 2 2 3 y x mx m    2 3 y x   phân biệt và hoành độ dương 1,00

Yêu cầu bài toán PT sau có hai nghiệm dương phân biệt  2 2 2 3 2 3 2( 1) 3 3 0 x mx m x x m x m           0,25

' 0 3( 1) 0 2( 1) 0 m m

           0,25 1 ' 0 4 m m

     

0,25

Kết hợp nghiệm, kết luận 4 m  0,25

b Giải bất phương trình: 2 8 12 10 2 x x x      1,00

TXĐ: 2 8 12 0 2 6 x x x        0,25

Nếu thì , bất phương trình 5 6 x   2 8 12 0 10 2 x x x       nghiệm đúng với mọi x: 5 6 x   0,25

Nếu bất pt đã cho 2 10 2 0 2 5

8 12 0

x x

x x

         

2 2 8 12 4 40 100 x x x x       2 28 5 48 112 0 4 5 x x x        0,25

Kết hợp nghiệm, trường hợp này ta có: 4 5 x   Tập nghiệm của bpt đã cho: (4;6] 0,25

2 a Giải phương trình: (1) 3 3 3 3 (4 3) 2 x x x     1,00

Đặt . (1) có dạng: Khi đó nghiệm 3 4 3 y x x   

3 3

3 2 2 3 ( ) 4 3

y x I x x y

        của (1) là x ứng với (x;y) là nghiệm của (I)

0,25

(I)

3 3

3 3 2 2 3

2 2 ( ) 0

y x

x y x y

         

3 3

2 2 2 2 3(2)

( )(2 2 2 1) 0(3)

y x

x y x xy y

           0,25

TH1: y = -x kết hợp(2), có nghiệm của (1): 3 3

4 x  0,25

TH2: . Nếu có nghiệm thì . 2 2 2 2 2 2 1 0; ' 2 3 x x xy y y       2 3 y 

Tương tự cũng có . Khi đó VT (2) . 2 3 x  

3 2 8 2 4 3 3 3 3

      

ThuVienDeThi.com