Đề kiểm tra giữa học kì I năm học 2016 - 2017 môn Toán 9

PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1. (3 điểm ) 1. Thực hiện phép tính:

a) 121 8. 2 

b) ( )

2 1 2 5 20 2 - -

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 2 5 x   Câu 2. (2 điểm)

a) Giải phương trình: 9x 9 x 1 12     b) Phân tích thành nhân tử biểu thức: (Với a 0) 1 ab b a a    

Câu 3.(1,5 điểm)

Cho biểu thức A = (với ) 2 1 2 2 1 1 1 x x x x x x x x x

                     

0; 1 x x  

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC =20 cm, BC = 25 cm.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài đường cao AH. b. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC( E , F ). Tứ giác AEDF là hình gì? Vì AB  AC  sao? Tính diện tích tứ giác AEDF. c. Chứng minh rằng: . 2 2 2 2 EF BC EC BF    ( Độ dài và diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3, góc làm tròn đến phút ) Câu 5.( 0,5điểm)

Chứng minh rằng A = có giá trị là số tự nhiên.

2 2

2 2008 2008 1 2008 2009 2009   

……………….. Hết………………

Họ và tên học sinh:..................................................Số báo danh:...............

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán 9

Đáp án và thang điểm

CÂU Ý YÊU CẦU ĐIỂM a. 121 8. 2 

2 2 121 16

11 4

11 4 7

 

 

  

0,5đ

0,25đ

0,25đ

b. = 2 2 1 (2 5) 2 5 2 - - 1 2 5 .2 5 2 - -

0.5đ

1

= = -2 ( vì nên ) 5 2 5 - - 2 5 < 2 5 0 - < 0.5đ

Để biểu thức có nghĩa 2 5 x   2 5 0 x    0.25đ

2 5 x  

5 2 x  

0.5đ

1

(3 điểm)

2

Vậy thì biểu thức có nghĩa 5 2 x  2 5 x   0.25đ

Đk: x 1  9 9 1 12 9.( 1) 1 12 3 1 1 12           x x x x x x

0.25đ

(TMĐK) 4 1 12 1 3 1 9 8         x x x x 0.5đ

a

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 8  x 0.25đ

2

( 2 điểm)

b = 1 ab b a a    ( ) ( 1) ab b a a    = ( 1) ( 1) b a a a    = ( 1)( 1) a b a  

0.25đ

0.5đ 0.25đ Với ta có: 0; 1 x x   3

(1,5 điểm)

a

A = 2 1 ( 1) 2( 1) . 1 ( 1) 1 1 x x x x x x x x x

                    

0.25đ

ThuVienDeThi.com

=   2 1 2 ( 1) x x x x x    

0.25đ

= 2 x

x  0.25đ

Vậy A = với 2 x

x  0; 1 x x  

0.25đ

Để A có giá trị âm thì < 0 2 x

x 

(do ) 2 0 x    0 x 

2 4 x x    

0.25đ

b

Kết hợp với ĐKXĐ. Vậy 0 < x < 4 và Thì A có giá trị âm. 1 x  0.25đ

D

A

B C H

F E

Ta có: 2 2 2 2 15 20 625     AB AC 2 2 25 625   BC Suy ra: 2 2 2   AB AC BC vuông tại A( Định lý Py ta go đảo) ABC 

0,25

0,25 a (1 điểm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: AH.BC = AB.AC

AB.AC 15.20 AH 12 BC 25    

Vậy AH = 12 cm.

0,25

0,25

Ta có: ( vuông tại A) (1) A 0 BAC 90  ABC 

Mặt : (gt) (2)  DE AB  A 0 AED 90   0,25

4

( 3 điểm)

b

( 1,25 điểm)

(gt) (3) DF AC  A 0 AFD 90   0,25

ThuVienDeThi.com

AD là đường phân giác góc BAC

Từ (1), (2) và (3) => Tứ giác AEDF là hình vuông AD là phân giác

=> nên = BD DC AB AC  15 3 15 20 20 4 3 4 BD DC BD BD CD hay DC     

CD = cm 25 7 7 BC   100

7 Áp dụng TSLG của góc nhọn trong vuông tại A ABC 

ta có sin C = nên C 36o52' 15 3 25 5 AB BC    

Ta có DE = DF Mà DF = DC sin C = 20 sin 36o52' 11,999 cm  S = DE = 11,9992 143,976 cm2.  2 

0,25

0,25

0,25

Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông: ta AEF, ABC   được:

(1) 2 2 2 2 2 2 EF BC AE AF AB AC      Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông: ta AEC, ABF   được:

(2) 2 2 2 2 2 2 EC BF AE AC AB AF     

0.5đ c

( 0,75 điểm)

Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2 2 EF BC EC BF    0.25đ

A= có giá trị là số tự nhiên

2 2

2 2008 2008 1 2008 2009 2009   

Ta có: A =

2 2

2 2008 2008 (1 2008) 2.1.2008 2009 2009    

=

2 2

2 2008 2008 2008 2009 2.2009. 2009 2009 2009   

=

2 2008 2008 2009 2009 2009        

0.25đ

5

( 0, 5 điểm)

= = 2009 2008 2008 2008 2008 2009 2009 2009 2009 2009 …