Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm học 2015-2016 môn Toán 9

PHÒNG GD & ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học 2015-2016

Môn : Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1. (2,5 điểm).

1) Tính:

a) 2 36 3 16 2015  

b)    3 1 1 3  

2) So sánh và 5 3 3 7

Bài 2. (2 điểm). Giải phương trình:

a) 2 1 6 0 x  

b)  

2 1 3 x  

Bài 3. (2 điểm). Cho biểu thức 1 1 : 1 1 x x P x x x x

             

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa;

b) Rút gọn biểu thức P;

c) Tìm các giá trị của x để . 5 P x 

Bài 4. (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6cm, BC=8cm. Trên cạnh BC lấy

điểm D sao cho BD = 3cm. Từ C kẻ Cx song song với AB, Cx cắt đường thẳng AD tại E.

a) Giải tam giác ABC;

b) Tính góc BAD;

c) Chứng minh cân. ACE 

(Kết quả tính góc làm tròn đến phút)

Bài 5. (0,5 điểm). Cho và . , , 0 a b c  1 a b c   

Chứng minh rằng 2015 1 2015 1 2015 1 78 a b c   

.................................... Hết ......................................

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT SƠN ĐỘNG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2015 - 2016

Môn : Toán 9

Chú ý: *Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của HS phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa. HS làm đúng đến đâu cho điểm đến đó. (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).

Câu Ý Nội dung Điểm

1. a 2 36 3 16 2015 2.6 3.4 2015 0 2015 2015        

0,5

0,5 1.b    3 1 1 3 3 1 2     1

Câu 1

2.5

điểm

2 , 2 5 3 5 .3 75   2 3 7 3 .7 63  

75 63 75 63 5 3 3 7 do     

0,25

0,25

a a) Điều kiện x 1 2 1 6 0 x    2 1 6 1 3 x x    

(thoả mãn điều kiện ) 1 9 10 x x    

Vậy x = 10 là nghiệm của phương trình

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2

2 điểm

b  

2 1 3 x  

1 3 x   

1 3 1 3

2 4

x x

x x

     

    Vậy phương trình có tập nghiệm   2;4 S 

0,25

0,25

0,25

0,25 a

ĐKXĐ

0

0 0 1 1 0

x

x x x x x

 

          

0,5

Câu 3

2 điểm

b

với 1 1 : 1 1 x x P x x x x

             

0, 1 x x  

ThuVienDeThi.com

   

1 1 : 1 1 1 1

x x x x x x x

              

  

1 1 : 1 1

x

x x x

 

 

 

1 1 1 . 1 1

x x x

x x x

     

Vậy với 1 x P

x   0, 1 x x  

0,25

0,25

0,25

0,25

c ( với mọi ) 1 5 5 1 5 x P x x x x x       0 x  0, 1 x x  

. Kết hợp với điều kiện ta được 1 6 1 6 x x    1 0 6 x  

0,25

0,25

E

D B

C

A Câu 4

3 điểm

a Áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC ( ) A 0 90 B 

2 2 2 2 2 6 8 100 AC AB BC     

10 AC  

Trong tam giác ABC ( ) có A 0 90 B 

A ' 6 3 36 52 10 5

o AB SinC C BC     

Ta có A A A 0 0 0 ' 0 ' 90 90 36 52 53 8 B C B      

Vậy AC=10cm,

A A 0 ' 0 ' 53 8 , 36 52 B C  

0,5

0,5

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

b Tam giác ABD vuông tại B A Tan ABD 3 1 6 2 BD

AB   

A 0 ' 26 34 ABD  

0,5

0,25

c Ta có CD=BC-BD=8-3=5 cm

( Định lí Talet ) / / AB BD AB CE CE CD  

6 3 10 5 CE CE    

ta có CE=BC (=10cm) . suy ra tam giác ACE cân tại C

0,25

0,25

0,25

Câu 5

0.5

điểm

áp dụng BĐT Bunhiacopxki.

 

 

2 2015 1 2015 1 2015 1 3(2015 1 2015 1 2015 1)

3 2015( ) 3 3.2018 6504

a b c a b b

a b c

      

     

( đpcm) 2015 1 2015 1 2015 1 6504 6084 78 a b c      

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com