Kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán lớp 9 - Đề 4

ĐỀ 4 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài : 90 phút) --------------------------------------------------------------------------

Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :

a) ; b) 3 2 x  15 5x 

Bài 2 (2,5 điểm) :Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :

A = 2 45 3 24 80 4 54   

33 1 B = +3 12 3 11



C = 7 + 4 3 4 + 2 3 

7 7 D = 63 5 2 5 2    

(với x > 1)

2 9 x 2x 1 E = x 1 81   

Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :

a) 2 x 4x 4 4   

b) 5 + 2 x = 3

Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức (với x > 0 ; x  1) 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9            a) Rút gọn F

b) Tìm x để 5 F = 2 Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K  BM). Chứng minh : BKC ∽ BHM. Bài 6 (1 điểm):

a) Cho góc nhọn x có . Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx. 3 sinx 5 

b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :

2 1 2sin x cos x sin x cosx sinx    

( HẾT )

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :

a) có nghĩa khi 3x +2  0  0,5đ 3 2 x  2 x 3 

b) có nghĩa khi 15 – 5x  0  0,5đ 15 5x  x 3 

Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :

= = 0,5đ A = 2 45 3 24 80 4 54    6 5 6 6 4 5 12 6    2 5 6 6 

= 0,5đ 33 1 B = +3 12 3 11

 3 3 2 3 0   

= = = 1 0,5đ C = 7 + 4 3 4 + 2 3     

2 2 2 + 3 3 1   2 3 3 1   

= 7 7 D = 63 5 2 5 2    

      

7 5 2 7 5 2

63 5 2 5 2

  

  

= = 0,5đ   7 5 2 5 2

3 7 5 4

  

  4 7 3 7 7  

= ( x > 1) 0,5đ

2 9 x 2x 1 E = x 1 81   

x 1 9 . 1 x 1 9

   Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 4x 4 4   

   Vậy x 2 4   x 2 4 x 2 4      

x 2 x 6        S 6 ; 2 

b) (đk: ) 0,5đ 5 + 2 x = 3 x 0 

   Vậy 0,5đ 5 + 2 x= 9 2 x = 4 x 4   S 4 

Bài 4 (1,5 điểm):Cho biểu thức (với x > 0 ; x  1) 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9           

a) Rút gọn F

= = 0,5đ 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9             

 

2 x 3 1 .

1 x 3

 

 

x

x x

x 3 x



b) Tìm x để 5 F = 2

 5 F = 2

x 3 5 2 x

 

 5 x 2 x 6     ( thoả đk ) x 2  x 4 

ThuVienDeThi.com

K

H

M

B C

A

Hình vẽ 0,25 đ Bài 5 (3 điểm): a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. ABC vuông tại A :

+ AH2 = HB.HC = 4.6 = 24  AH = (cm) 0,5đ 2 6 + AB2 = BC.HB = 10.4 = 40  AB = (cm) 0,5đ 2 10 + AC2 = BC. HC = 10.6 = 60  AC = (cm) 0,5đ 2 15 b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn độ). ABM vuông tại A

+  0,5đ A AB 2 10 2 6 tgAMB AM 3 15    A o AMB 59 

c) Kẻ AK vuông góc với BM (K  BM). Chứng minh : BKC ∽ BHM. ABM vuông tại A có AK  BM

+ AB2 = BK.BM ABC vuông tại A có AH  BC

+ AB2 = BH.BC

+  BK. BM = BH.BC hay 0,5đ BK BC BH BM 

+ chung AKBC  BKC ∽ BHM 0,25đ Bài 6 (1 điểm):

a) Cho góc nhọn x có . Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx. 3 sinx 5 

+ ; 2 9 4 cosx 1 sin x 1 25 5      4 cot gx 3 

+ M = 5cosx + 3cotgx = 0,5đ 4 4 5. 3. 8 5 3  

b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :

2 1 2sin x cosx sin x cosx sinx    

+ = =

2 1 2sin x cosx sinx 



2 2 2 cos x sin x 2sin x cosx sinx   

2 2 cos x sin x cosx sinx  

= = 0,5đ (cosx sin x)(cosx sin x) cosx sinx    cosx sin x 

ThuVienDeThi.com