Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 năm học 2009-2010 môn Toán, lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2009-2010

MÔN TOÁN, LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề: 01

Câu I (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm sốy = tan(x -

4 ).

Câu II (4 điểm). Giải các phương trình sau:

1) cos(2x – 400) = 1

2

(1)

2) 2sin2x – 3sinxcosx – 3cos2x = - 2 (2)

3)

2

2 2cos tan

cos ( ) 4

x x

x  



= 2 (3)

Câu III (1 điểm).

Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2 + y2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 3x2 – y2 + 4xy – 4. Câu IV (1 điểm). Số 784 có bao nhiêu ước nguyên dương ? Câu V (2 điểm). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + 1 = 0, đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 và điểm A(1; 1).

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục

Oy. 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép ĐA . Câu VI (1 điểm). Cho góc  xOy = 900 và điểm A cố định (AO) nằm trên tia phân giác của  xOy . Đường tròn thay đổi đi qua A và O cắt Ox, Oy tại điểm thứ hai lần lượt là M, N. Chứng minh OM + ON là hằng số.

----------------- Hết ------------------

Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.................

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2009-2010

MÔN TOÁN, LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề: 02

Câu I (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y = cot(x + 3

).

Câu II (4 điểm). Giải các phương trình sau:

1) sin( 2x + 200 ) = 3 2

(1)

2) 5sin2x – 5sinxcosx + 4cos2x = 2 (2)

3)

2

2 2sin tan

sin ( ) 4

x x

x  



= 2 (3)

Câu III (1 điểm). Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5x2 – 3y2 - 8xy – 1. Câu IV (1 điểm). Số 864 có bao nhiêu ước nguyên dương ? Câu V (2 điểm). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 1 = 0, đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x - 2y + 6 = 0 và vectơ u



(- 1; 2) 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Ox. 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh

tiến theo u



. Câu VI (1 điểm). Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABPQ và ACEF. Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh AK vuông góc với QF.

----------------- Hết ------------------

Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.................

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN, LỚP 11(Mã đề 01) Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.

Câu Nội dung Điểm I(1đ) Hàm số xác định với những giá trị của x thoả mãn x -

4 

2  + k, k 

 x 3

4

 + k, k 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ 3 , 4

k k           

0,5

0,25

0,25 II(4đ) 1)(1đ) Vì 1

2

= cos600 nên

cos( 2x – 400 ) = 1

2



0 0 0

0 0 0 2 4 0 6 0 3 6 0

2 4 0 6 0 3 6 0

x k

x k

        

, k 



0 0

0 0 5 0 1 8 0

1 0 1 8 0

x k

x k

   

  

, k 

Vậy phương trình (1) có các nghiệm là : x = 500 + k1800, k  và x = - 100 + k1800, k  2)(1,5đ) Với cosx = 0 thì sinx = 1 phương trình (2) trở thành 2 = - 2 ( không thoả mãn ) nên các giá trị của x mà cosx = 0 đều không nghiệm đúng phương trình (2) Với cosx  0 chia cả hai vế phương trình (2) cho cos2x được phương trình tương đương

2tan2x – 3tanx – 3 = - 2 ( 1 + tan2x )  4tan2x – 3tanx – 1 = 0  tan 1

1 tan 4

x

x

     

 4

1 arctan( ) 4

x k

x k

 



         

, k 

Vậy phương trình (2) có các nghiệm là : x =

4 + k, k  và

x = arctan(- 1

4

) + k, k 

3)(1,5đ)

Điều kiện cosx  0 và cos(x +

4 )  0

Với điều kiện trên từ phương trình (3) có phương trình

2cos2x – tanx = 1 + cos( 2x +

2 )

 …