Đề thi giữa học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn Toán, khối 10

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. 2

2 3 3 2  

  x y

x x

b. 3 2 3

4

   



x y x

x Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 4 3    y x x .

Câu 3 (2,0 điểm).

a. Xác định và để đồ thị hàm số đi qua các điểm và m n   y mx n   1; 5  A   5;3 . B

b. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh là và đi qua điểm   3; 4  I   0;5 . C

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng:

       OD OC AD BC

Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn:

3 ; 3 0; 0            MB MC NA NC PA PB

a. Hãy biểu diễn theo và , 

AM AN



AB . 

AC

b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Câu 6 (1,0 điểm).

a. Tìm m để hàm số là hàm số chẵn.     2 2 4 3      y m x m x m

b. Tìm m lớn hơn 2 để giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 45. 2 2 8 3 y x mx      1;4 

-------------------------- Hết --------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN, Khối 10.

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày thi 29/10/2016

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM 2016 – 2017

Môn: TOÁN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 02 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm)

Hàm số xác định 2 1 3 2 0 2 x x x x

ỡù ¹ ï Û - + ¹ Û ớù ¹ ùợ

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là: \{ }. 1;2 D = ¡ 0,5 b. (1,0 điểm)

Hàm số xác định 3 0 3 3 4 4 0 4

x x x x x

ì ì ï ï + ³ ³ - ï ï Û Û Û - £ < í í ï ï - > < ï ï î î

0,5

1 (2,0 điểm)

Vậy tập xác định của hàm số là: [ 3;4). D = - 0,5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số … ▪ TXĐ: . D = ¡

Ta có: , 2 2

b

a - = 1. 4a

D - = - 0,5

▪ Sự biến thiên: 1 0 a = >

hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Þ   2;   2 ; 

x  2   

1

0,5

▪ Đồ thị: Đỉnh của Parabol là: 2 1 ( ; ). I  Trục đối xứng là: 2. x  Parabol có hướng bề lõm quay lên trên. 1 0 a  

0,5

2 (2,0 điểm)

0,5

a. (1,0 điểm) Xác định m và n … Do thuộc đồ thị hàm số nên:   1; 5 A  5 m n   0,25

Do thuộc đồ thị hàm số nên:   5;3 B 5 3 m n   0,25

Từ đó ta có hệ phương trình: 5 2

5 3 7

m n m

m n n

            

0,25

Vậy giá trị m, n cần tìm là: 2 7 , . m n   0,25 b. (1,0 điểm) Lập phương trình Parabol (P) …

3 (2,0 điểm)

Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng: 2 0 ( ) y ax bx c a    

Do nên (1) (0;5) ( ) A P  5 c 

0,25

x 0 4 y 3  3 

ThuVienDeThi.com

Do là đỉnh của (P) nên (2) (3; 4) I 

2

3 6 2 9 3 4 .3 .3 4

b b a a a b c a b c

                

0,25

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: (thỏa mãn) 1, 6, 5 a b c    0,25

Vậy phương trình Parabol (P) là: 2 6 5.    y x x 0,25 Chứng minh … Do O là trung điểm của AB nên 0.      OA OB 0,25

Ta có:      OD OA AD      OC OB BC

0,25

4 (1,0 điểm)

Do đó: (đpcm)   0                    VT OC OD OA OB AD BC AD BC VP 0,5

a. (1,0 điểm) Tính …

Ta có: 1 3 3 3( ) 2 2                  MB MC AB AM AC AM AM AB AC 0,5

Ta có: 3 3 0 3( ) 0 4                  NA NC AN AC AN AN AC 0,5

b. (1,0 điểm) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Có: 1 0 0 2                  PA PB AP AB AP AP AB

Suy ra: (1) 3 1 3 1 3 4 2 2 2 4             

        MN AN AM AC AB AC AB AC

(2) 1 1 3 3 2 2 2 2             

        MP AP AM AB AB AC AB AC

0,5

5 (2,0 điểm)

Từ (1) và (2) …