Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 - Học kì I

1

PHÒNG GD-ĐT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN

LỚP: 9 - HỌC KÌ I 1/LÝ THUYẾT:

I. ĐẠI SỐ

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

a) Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. a

b) Với a  0 ta có x =  a  

 

 



a a x

x 0

2 2

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  b a 

d) 2 A neu A 0 A A A neu A 0      

2) Các công thức biến đổi căn thức

1. 2. (A  0, B  0) A A2  B . A AB 

3. (A  0, B > 0) 4. (B  0) A A B B  2 A B A B 

5. (A  0, B  0) (A < 0, B  0) 2 A B A B  2 A B A B 

6. (AB  0, B  0) 7. (A  0, A  B2) A 1 AB B B   

2 C A B C

A B A B

  



8. (B > 0) 9. (A, B  0, A  B) A A B

B B

   C A B C

A B A B

  



3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:

(d)  (d') (d)  (d')   



  '

' b b

a a

  



  '

'

b b

a a

(d)  (d')  a  a' (d)  (d') 1 ' .    a a

6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tan = a

Khi a < 0 ta có tan’ (’ là góc kề bù với góc ) a 

7) Công thức tính độ dài đoạn thẳng     2 2 B A B A AB = x - x + y - y

II. HÌNH HỌC

1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:

ThuVienDeThi.com

2

1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’. c’ c2 = a.c’ 3) a.h = b.c

4) 2 2 2 1 1 1 h b c  

5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)

2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

 

 

cạnh đối cạnh kề sin cos cạnh huyền cạnh huyền cạnh đối cạnh kề tan cot cạnh kề cạnh đối

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

+ Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó:

sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan 

+ Cho góc nhọn . Ta có:

0 < sin < 1 0 < cos < 1

tan = cot = sin cos





cos

sin

  sin2 + cos2 = 1 tan.cot = 1

c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86

3) Các định lí trong đường tròn

a) Định lí về đường kính và dây cung

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. b) Các tính chất của tiếp tuyến

+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.

+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Cạnh kề 

Cạnh đối Cạnh huyền

ThuVienDeThi.com