Đề cương Ôn thi học kì 1 Toán 9

-1-

Đề cương Ôn thi học kìkì 1

1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :

a2=b2+c2

b2=a.b’ c2=a.c’ h2=b’.c’ bc=ah

2 2 2 c

1 b

1 h

1  

Bài tập :

a. 32=x.5 5 9 x  

b. 5 16 5 9 5 x 5 y     

c. 4 z 16 5 16 .5 y.5 z2     

d. 5 12 t 25 144 5 16 . 5 9 t 2    

5 12 t 25 144 t 144

25 4

1 3

1 z

1 3

1 t

1

5 12 t 4.3 t5 z 3 t5

5 12 t 25 144 5 16 4 y z t

5 12 t 25 144 5 9 9 x 3 t

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

        

    

            

            

2. Tỉ số lượng giác :

đối cạnh

kề cạnh g cot kề cạnh

đối cạnh tg

huyền cạnh

kề cạnh cos huyền cạnh

đối cạnh sin

   

   

Bài tập : a. B=90o-C=90o-30o=60o

5470 , 11 30 cos

10 C cos

b a a b C cos

7735 ,5 30 tg . 10 tgC .b c

o

o

    

   

b. b2=a2-c2=102-82=36 b=6 

'' 48 7 53 B 90 C

'' 12 52 36 B 10

8 a c B cos

' o o

' o

   

   

ThuVienDeThi.com

-2-

3. Đường tròn :

Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Kí hiệu (O;R) hoặc (O)

Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác 4. Đường kính và dây cung :

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy 5. Dây và khoảng cách đến tâm :

Trong một đường tròn :

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của một đường tròn :

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 6. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn :

Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn 7. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :

Điểm đó cách đều hai tiếp điểm (OA=OB) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến (AO là tpg của BAC) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia pg của góc tạo bởi hai bk đi qua các tiếp điểm(OAlàtpgcủaBOC) 8. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

2 1 0

d<R d=R d>R 9. Vị trí tương đối của hai đường tròn :

Vị trí tương đối của 2 đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r

Cắt nhau Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong Ngoài nhau Đựng nhau

2 1 1 0 0

R-r<d< R+r d=R+r d=R-r d>R+r d<R-r

ThuVienDeThi.com