Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Bùi Hoàng Cường

THPT Nguyễn Bính-GV:Bùi Hoàng Cường

Đề cương ôn thi học kì II lớp 11 bám sát nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – Năm học 2016-2017

Môn TOÁN Lớp 11

I.ĐẠI SỐ Dạng 1:BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN -Chú ý: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M( 0 0 ; ) x y có dạng:

0 0 0 '( )( ) y y f x x x   

+) Tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục hoành thì 0 0 y 

+) Tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung thì 0 0 x  +) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y ax b   thì 0 '( ) a f x  (Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau) +) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y ax b   thì 0 '( ).a 1 f x (Hai đường thẳng vuông góc thì tích hệ số góc bằng -1)

- Nếu đường thẳng d chưa đưa về dạng y ax b   thì bắt buộc phải biến đổi để tìm được a +) Nếu k là hệ số góc của tiếp tuyến thì k= 0 '( ) f x

Bài 1: Cho hàm số 2 1 x y x

   có đồ thị là (C )

a.Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) tại 1 (3; ) 2 A

b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C )tại giao điểm của (C ) với ox c.Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với oy d.Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=4

e.Lập phương trình tiếp tuyến của (C )tại điểm có tung độ bằng 3

2

f. Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng :3 6 8 0 d y x   Bài 2:

1.Cho hàm số 3 1 2 1 x y x

   (C ).Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến đi qua A(1;4)

2.Cho hàm số 2 1 1 x y x

   .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3 2 0 x y    3.Cho hàm số 3 2 2 3(C) y x x    .Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 22 2016 y x   4.Cho hàm số 3 4 3 1(C) y x x    a. giải bpt : ' 9 y x  b.Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến đi qua B(1;-2)

5.Cho hàm số

2 2 3 2 1 x x y x

    (C ).Viết pttt của (C )tại điểm có hoành độ bằng 3

6.Cho hàm số 4 2 3(C) y x x    a.giải Bpt ' 0 y  b.Viết pttt của (C ) biết tt vuông góc với đường thẳng x+2y-2016=0 Dạng 2: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 1.Cho hàm số y=x.sinx .Chứng minh 2(y’-sinx)-x(y’’+y)=0

ThuVienDeThi.com

THPT Nguyễn Bính-GV:Bùi Hoàng Cường

Đề cương ôn thi học kì II lớp 11 bám sát nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017

2

2.giải phương trình y’’=-36.Biết y=cos(6x+

4  )

3.Cho hàm số y=x.cosx. Chứng minh y’’+2sinx+y=0

4.Cho hàm số

2 1 ( ) sin 2 x f x x x

   tính '( ) 4 f 

5.Cho 2 cos y x  giải phương trình ''' 16 ' 16 8 0 y y y   

6.Cho y= 4 4 sin cos x x  .Tính   '' 2 y  (HD: rút gọn rồi sau đó tính đạo hàm)

7.Cho

2

2 ( ) 2 4 5

( ) tan (sinx)

f x x x x

g x

    

 

Tính '(1),g'(0) f

8.Cho ( ) sin2 cos 2 g x x x x    giải phương trình '( ) 0 g x 

9.Cho hàm số ( ) 2 2 1 f x x x   giải bpt '( ) 0 f x 

10.Cho hàm số 2 1 ( ) 3cos sinx 2 f x x x    .giải pt ''( ) 1 0 f x 

11.Cho hàm số 2 4 ( ) 4 f x x x   .giải bpt '( ) 0 f x 

12.Cho

2 4 1 ( )

1

x f x

x

 



giải phương trình '( ) 0 f x 

13.Cho 2 ( ) 2 f x x x   giải bpt '( ) 0 f x 

14.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=

2 2 1 3 x mx x

   tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với

đường thẳng : 12 1 0 d x y  

15.Cho hàm số y= 3 2 1 (3 2) 3 m x mx m x     tìm m để ' 0 y x 

16.Cho hàm số 3 2 1 1 ( ) ( 1) 3( 2) 3 3 f x mx m x m x       Tìm m để bpt '( ) 0 f x  vô nghiệm

Dạng 3: BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ

-Chú ý : Các dạng vô định thường gặp : 0 ,0. , ; 0    ,ta thường dùng phương pháp nhân liên

hợp (nếu hàm số chứa căn thức) ,chia cả tử và mẫu cho x trong đó  là số mũ lớn nhất ,hoặc

phân tích thành nhân tử để khử dạng 0

0 ,..

+Lim n

n

u

v = Nếu

lim 0

lim 0

0

n

n

n

u L

v

v n

        

hoặc Nếu

lim 0

lim 0

0

n

n

n

u L

v

v n

        

+)Lim n

n

u

v = Nếu

lim 0

lim 0

0

n

n

n

u L

v

v n

        

hoặc …