Bài giảng 3 Đường thẳng song song với mặt phẳng - Phần 2

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

BÀI GIẢNG 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

---phần 2---

Biên soạn: Nguyễn Thị Hương Quỳnh

Bài toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm thiết diện qua một điểm và song song

với một đường thẳng

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Ph ơ pháp 1.

- Tìm hai điểm chung của mặt phẳng đó.

- Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến.

Ph ơ pháp 2.

Nếu hai mặt phẳng () và ( ) có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song

song và thì giao tuyến của () và ( ) là đường thẳng đi qua và song song với

và .

Xác định thiết diện của hình (H) biết đi qua điểm M và song song với đường thẳng (d).

- Gọi () là mặt phẳng chứa điểm xác định bởi điểm và đường thẳng

- Tìm giao tuyến của mặt phẳng () với các mặt phẳng của hình ( ) H .

- Hình tạo bởi các đường giao tuyến đó là thiết diện cua hình ( ) H .

Ví dụ 1: Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của

hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBD .

Giải

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD

Khi đó mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBD có 2

điểm chung là S và O.

( ) ( ) SAC SBD O  

Vậy SO là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ) SAC và ( ) SBD .

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. P là

một điểm thuộc cạnh SB . Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SBD và ( ) MNP .

Giải

Vì P SB  nên ( ) P SBD  .

Do đó P là điểm chung của ( ) SBD và ( ) MNP .

Mặt khác: M và N lần lượt là trung điểm của

AB và AD nên MN là đường trung bình của

tam giác ABD nên / / MN BD

Mà ( ) MN MNP 

( ) BD SBD 

Gọi ( ) ( ) d SBD MNP  

Thì d là đường thẳng qua P và song song với BD.

Xét trong tam giác SBD, gọi d SD  tại I .

Giao tuyến của mặt phẳng ( ) SBD và ( ) MNP là IP .

Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD ( / / ; ) AB CD AB CD  , S là điểm không thuộc mặt phẳng ABCD.

Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC .

Giải

Gọi I là giao điểm của AD và BC .

Xét 2 mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC có

2 điểm chung là S và I

Do đó: ( ) ( ) SAD SBC SI   .

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC là SI .

BÀI TẬP

Bài 1. Cho hình chớp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hãy dựng thiết diện của hình

chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của AB song song với các đường thẳng BDvà SA

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

HD: Thiết diện là ngũ giác MNPQR .

Bài 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Xét điểm M . Mặt

phẳng ( ) qua M và ( ) / / ;( ) / / SA DB   .

Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( )  với hình chóp .S ABCD.

HD: M OA  Thiết diện là ngũ giác PQRST với / / / / PT MS QR và / / PQ BD.

M OC  . Thiết diện là tam giác PQS .

Bài 3. Cho hình chóp SABC. Mặt phẳng ( ) //(ABC) cắt , , SA SB SC lần lượt tại , , D E F .

Tìm ( ) ( );( ) ( );( ) ( ) ABC ADF BCF ADF BCE     .

HD:

( ) ( ) ABC ADF AC  

( ) ( ) BCF EF   

( ) ( ) ADF BCE SC  

Bài 4. Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AB và điểm S không thuộc mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi

M là trung điểm của CD. Xét mặt phẳng ( ) qua M và ( ) //SA; ( ) //BC.

a) Tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) và .S ABCD.

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) và ( ) SAD .

HD:

ThuVienDeThi.com