Giáo án vật lý 12 - Đại cương về dao động điều hòa

1

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. 1. Định nghĩa:

Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2x = 0 có dạng như sau: x= Acos(t+) Trong đó:

x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng A: Biên độ (li độ cực đại) : vận tốc góc(rad/s) t + : Pha dao động (rad/s) : Pha ban đầu (rad). , A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 2. Phương trình vận tốc, gia tốc a) Phuơng trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = v = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )  vmax = A.



2

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc .



2

b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2)

a = v’ = x’’ = a = - 2Acos(t + ) = - 2x = 2Acos(t +  + )  amax = 2A

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ



2

c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại

→  = ; A =   





2 max

max

.

.





A a

A v

max

max v a

max

2 max a v

(Trong đó: gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ)  

 max 2 2

. 4 4 v A T

A t s v     v

3. Chu kỳ, tần số

a) Chu kỳ: T = . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian T

t  

 2

t) “Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

b) Tần số: f = =   2 t N

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).” 4. Công thức độc lập với thời gian:

+ x = Acos(t + )  cos(t+ ) = (1) A

x

+ v = -A.sin (t + )  sin(t + ) = - (2)  A

v

+ a = - 2Acos(t + )  cos(t + ) = - (3) A a

2 

ThuVienDeThi.com

2

Từ (1) và (2) → cos2(t + ) + sin2(t + ) = (Công thức số 1) 1

2

max

2

  

  

       

v

v A

x

→ A2 = x2 + (Công thức số 2) 2

2



v

Từ (2) và (3) ta có: sin2(t + ) + cos2(t + ) = 1 → A2 = (Công thức số 3)

2

4

2

       

v a

Từ (2) và (3) tương tự ta có: (Công thức số 4) 1

2

max

2

max

  

  

   

  



a

a v

v

5. Tổng kết a) Mô hình dao động

VTCB Xét li độ x: - A 0 + A Xét vận tốc v: v < 0 v > 0 Xét gia tốc a: a > 0 a < 0 Nhận xét: - Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A - Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A - Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên - Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng. b) Một số đồ thị cơ bản.

-A

S2

t

x

Đồ thị của li độ theo thời gian Đồ thị x - t

Aω

t

-Aω

v

Đồ thị của vận tốc theo thời gian Đồ thị v - t

ω2A

a

-ω2A

t

Đồ thị của gia tốc theo thời gian Đồ thị a - t

-Aω

Aω

v

x A -A

Đồ thị của vận tốc theo li độ Đồ thị v - x

-A

-Aω2

Aω2

A

x

a

Đồ thị của gia tốc theo li độ Đồ thị a - x

Aω2

a

v Aω -Aω

ThuVienDeThi.com

3

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4t + ) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác 6 

định li độ của dao động

A. 2,5cm B. 5cm C. 2,5 cm D. 2,5 cm 3 2 Hướng dẫn: [Đáp án C]

Tại t = 1s ta có t +  = 4 + rad 6 

 x = 5cos(4+ ) = 5cos( ) = 5. = 2,5. cm 6 

6  3

Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.

a. x = - 5cos(3t + ) cm 3 

 x = 5cos(3t + + ) = 5cos(3t + ) cm 3 

3 4

b. x = - 5sin(4t + ) cm. 6 

 x = - 5cos(4t + - ) cm = 5cos(4t + - + ) = 5cos(4t + )cm. 6 

2 

6 

2 

3 2

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động?

A. 4 cm B. 5cm C. 6 cm D. 3cm Hướng dẫn [Đáp án B]

Ta có: A = = = 5 cm 2

2 2



v x  2

2 2

10

40 3 

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? 3

A. 10 m/s B. 8 m/s C. 10 cm/s D. 8 cm/s Hướng dẫn: [Đáp án C]

Ta có:  vmax = 10 cm/s 1

2

max

2

  

  

       

v

v A

x

ThuVienDeThi.com