Đề luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho số phức ( , ) z a bi a b R    thoả mãn (1 ) 2 3 2 . i z z i     Tính . P a b  

A. 1 2 P  B. 1 P  C. 1 P  D. 1 2 P 

Câu 2. Trong không gian cho điểm   2;6;9 A và mặt phẳng ( ) : 2 3 9 0 P x y z     . Tính    2 ; 3 x d A P 

A. 25 14

7 x  B. 50 14

21 x  C. 75 14

14 x  D. 50 x 

Câu 3: Phương trình 4

7 log 2 log 0 6 x x    có một nghiệm dạng b

a

c

. Khi đó a b c   bằng? (a,c tối giản)

A. 8 B. 9 C. 11 D. 13

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy 6 SC a  . Khi

tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

A.

3 4

3

a  B.

3 2 6 a  C.

3 3 3 a  D.

3 3 6 a 

Câu 5: Hàm số

3 2 y x 3x 4    nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A  ; 2  B  0; C(-2;0) D(-3;0)

Câu 6. Tìm m để hàm số

3 2 3 2 y mx x x m      đồng biến trên khoảng   3;0  ?

A. 0 m  B. 1 9 m  C. 1 3 m  D. 0 m 

Câu 7: Cho hàm số ) (x f y  có đạo hàm   

5 4 3 2 1 ) ('    x x x x f . Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 8 Cho hàm số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0    B. a 0,b 0,c 0    C. a 0,b 0,c 0    D. a 0,b 0,c 0   

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số

2

2

2 2 x x y x x m      có 2 tiệm cận đứng

A. 1 m  và 8 m  B. 1 m  và 8 m  C. 1 m  và 8 m  D. 1 m  Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 AB a AD a   , cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

ThuVienDeThi.com

A. 2 2 15

3 a B. 3 2 5

3 a C. 3 2 15

3 a D. 3 15 2 3 a

Câu 11: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A.

2 16 5 cm B. 2 32 3 cm C. 2 32 5 cm D.

2 16 3 cm

Câu 12:. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     1 1 2 2 log 1 og 2 1 x l x   

A.   2; S   B.   ;2 S  C. 1 ;2 2 S      

D.   1;2 S 

Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:

2 3 10 2 1 1 3 3

x x x                

là:

A. 9 B. 0 C. 11 D. 1

Câu 14: Cho các số thực dương a, b, với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.     2 3 a a a log a b 2 log ab log b       B.   2 3 a a log a b 2 3log b  

C.     2 3 a a a log a b 2log b 3log ab   D.     2 3 a a log a b 6 1 log b  

Câu 15: Nếu 

3 2

0 1 d d 1 1 x x f t t x

     , với 1 t x   thì  f t là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. 

2 2 2 f t t t   . B. 

2 f t t t  . C. 

2 f t t t  . D. 

2 2 2 f t t t  

Câu 16. Biết

4

2 3

ln 2 ln3 ln5 dx a b c x x      , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c   

A. 6 S  B. 2 S  C. 2 S  D. 0 S 

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0. Mặt

phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với

mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau :

(1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0

(2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0)

(3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng

7 2

0

x t

y t

z

       

(4) Bán kính mặt cầu(C) 3 6 R 

ThuVienDeThi.com