Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - Nguyễn Thanh Sang

01 - Tính đơn điệu – cực trị THPT Mang Thít

Gv: Nguyễn Thanh Sang 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

01 – Tính đơn điệu – cực trị

1) Hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   ; a b . Mệnh đề nào sau đây là sai:

a) Hàm số    0 ; f x x a b     đồng biến trên   ; a b b) Với x b  thì   f x f b 

c) Hàm số  y f x  nghịch biến trên   ; a b d) Với 1 2 x x  thì   1 2 f x f x 

2) Hàm số  4 y f x x

x    có tính chất đơn điệu nào sau đây là đúng:

a) Đồng biến trên  b) Nghịch biến trên   0; và   ;0 

c) Nghịch biến trên  d) Đồng biến trên   ;0  và   0;

3) Hàm số 

2 2 3 1 x x y f x

x    

 có tính chất đơn điệu nào sau đây là đúng:

a) Đồng biến trên   ; 1  và   1;  b) Nghịch biến trên   ; 1  và   1; 

c) Nghịch biến trên  d) Đồng biến trên   ; 1  và nghịch biến trên   1; 

4) Cho hàm số 

3 2 4 2 3 3 y f x x x x      , khẳng định nào sau đây là sai:

a) Hàm số  y f x  nghịch biến trên 1 ;

2

        

. b) Hàm số  y f x  nghịch biến trên 1 ; 2

        

b) Hàm số  y f x  nghịch biến trên 1 1 ; , ; 2 2

                        

d) Hàm số  y f x  nghịch biến trên .

5) Cho hàm số 3 2 1 3 y x x x    , phát biểu nào sau đây là đúng:

a) Hàm số nghịch biến trên  b) Hàm số đạt cực đại tại 1 x  c) Hàm số đồng biến trên  d) Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x 

6) Hàm số 4 2 2 y x mx   nghịch biến trên   ;0  và   0; khi:

a) 0 m  b) 0 m  c) m  d) m 

7) Hàm số  2

1 y f x

x  

 có tính đơn điệu là:

a) Nghịch biến trên  b)Nghịch biến trên  \ 1  c) Đồng biến trên   1; d) Nghịch biến trên   2;

8) Hàm số   1 0 y m mx   nghịch biến trên   ;0  và đồng biến trên   0; khi:

a) 0 m  b) 1 m  c) 0 m  d) 0 m 

9) Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 3 2 2 y x x     a) Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  và đồng biến trên khoảng   2;2 

b) Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  và nghịch biến trên khoảng   2;2 

c) Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  và nghịch biến trên khoảng   1;2

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  và đồng biến trên khoảng   1;2

10) Xét tính cực trị của hàm số:

2 2 5 1 x x y

x   

 , ta có:

a) Đạt cực tiểu tại 3; 4 x y   b) Đạt cực đại tại 1; 4 x y   c) Đạt cực đại tại 3; 4 x y   d) Hàm số không có cực trị

11) Hàm số nào sau đây đồng biến trên :

a) y tanx  b) 3 2 y x   c) 4 2 y x x   d) 1 y x 

ThuVienDeThi.com

01 - Tính đơn điệu – cực trị THPT Mang Thít

Gv: Nguyễn Thanh Sang 2

12) Hàm số 3 2 9 2 6 1 2 y x x x     đạt cực tiểu khi:

a) 3 ; 1 2 x y   b) 1 ; 0 2 x y   c) 3 ; 0 2 x y   d) 1 ; 1 2 x y  

13) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

a) 2 2 x y

x

 

 b) 2 2 x y

x  

 c) 2

2 x y

x

 

 d) 2

2 x y

x

 



14) Tìm m để hàm số     2 3 2 1 1 1 3 5 3 y m x m x x       luôn đồng biến trên .

a) 1 2 m   b) 1 2 m m

    

c) 1 2 m m

    

d) 1 2 m m

    

15) Tìm m để hàm số     3 2 1 1 2 4 1 3 y m x m x x       có cực trị.

a) 0 m  b) 1 m  c) m   d) m 

16) Tìm m để hàm số

2 1 x mx y

x m   

 để hàm số luôn có cực trị

a) 0 m  b) 1 m  c) m   d) m 

17) Hàm số 

3 f x x ax   đồng biến trên tập xác định khi:

a) 0 a  b) 0 a  c) 0 a  d) a  

18) Tìm m để hàm số   3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x       đạt cực đại tại 1 x .

a) 1 2 m m    b) 1 m  c) 2 m  d) m 

19) Tìm m để hàm số      

3

2 2 2 2 8 1 3 x y m m x m x m         luôn nghịch biến trên .

a) 2 m  b) 2 m  c) 2 m  d) 1 m  và 2 m 

20) Tìm m để hàm số 2 mx y

m x  

 luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

a) 2

2 m m

    

b) 2

2 m m

    

c) 2 m  d) m  

21) Cho hàm số   3 2 1 2 1 3 y x m x mx     , tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

a) 0 m  b) m  c) m   …