100 Bài toán hình học phẳng ôn thi Đại học

1

Bài 1: Cho lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC

= b ,  0 C 60  .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) một góc 0 30 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ . Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC .A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều ca ̣nh a và

điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 0 60 . 1/Tính V khối lăng trụ. 2/C/m mă ̣t bên BCC’B’ là một hình chữ nhâ ̣t . 3/Tính xq S hình lăng trụ.

Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a . Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 1/Biết AB =a và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằng ,tính V khối chóp. 2/Biết trung đoa ̣n bằng d và góc giữa ca ̣nh bên và đáy bằng  . Tính V khối chóp. Bài 5:Cho hình chóp tam giác đều S .ABC. 1/Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp. 2/Biết SA=l và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằng ,tính V khối chóp. Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường

cao với mă ̣t bên là 0 30 .Tính V khối chóp cụt . Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diê ̣n qua trục là một hình vuông . 1/Tính xq tp S va S của hình trụ .

2/Tính V khối trụ tương ứng . 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3.A và B là 2 điểm trên 2

đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 . 1/Tính xq tp S va S của hình trụ .

2/Tính V khối trụ tương ứng . Bài 9: Thiết diê ̣n qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có ca ̣nh góc vuông bằng a . 1/Tính xq tp S va S của hình nón.

2/Tính V khối nón tương ứ ng. Bài 10: Cho một tứ diê ̣n đều có ca ̣nh là a . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 2/Tính S mặt cầu. 3/Tính V khối cầu tương ứ ng. Bài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có ca ̣nh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy

một góc 0 60 . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

ThuVienDeThi.com

2

2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng . Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO =h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoa ̣n OS, đă ̣t OM = x (0<x<h). 1/Tính S thiết diện ( )  vuông góc với trục ta ̣i M. 2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy ( )  theo R ,h và x. Xác đi ̣nh x sao cho V đa ̣t giá tri ̣ lớn nhất ? Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là  . 1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . 2/ Tính giá trị của tan để các mặt cầu này có tâm trùng nhau . Bài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón . 1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu . 2/Tính xq S của phần mặt nón nằm trong mặt cầu .

3/Tính S mặt cầu và so sánh với tp S của mặt nón.

Bài 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A’B’C’ ca ̣nh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng .Tính xq S của hình lăng trụ .

Bài 16: Cho lăng trụ xiên ABC .A’B’C’ có đáy là tam giác đều ca ̣nh a .Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoạ i tiếp tam giác ABC .Cho

 0 BAA' 45  . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhâ ̣t . 2/Tính xq S của hình lăng trụ.

Bài 17: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh đáy bằng a và góc ASB . 1/Tính xq S của hình chóp.

2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : 2 a cot 1 2 2 

3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. Bài 18: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều ca ̣nh a …