Xem trước nội dung
NGUYỄN ðỨC TUẤN
TỰ ÔN LUYỆN THI MÔN TOÁN MÔN TOÁN MÔN TOÁN MÔN TOÁN
Hà nội, 1 - 2005
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
ThuVienDeThi.com
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 1
Chương 1: Phương trình và bất phương trình Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. Cách giải 1) Phương trình bậc nhất: ax + b = 0, a,b ∈IR.
• Nếu a ≠0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = - a b .
• Nếu a = 0, b ≠0 thì phương trình vô nghiệm. • Nếu a = b = 0 thì phương trình nghiệm ñúng với mọi x ∈IR. 2) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0, a ≠0. • Nếu ∆= b2 – 4ac < 0 phương trình vô nghiệm.
• Nếu ∆= 0 phương trình có nghiệm kép = = 2 1 x x - a 2
b .
• Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt = 2 ,1 x
a 2 b ∆ ± − .
II. ðịnh lí Viét và hệ quả về dấu các nghiệm 1) ðịnh lí Viét : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠0 có hai nghiệm 2 1 x , x thì
S = = + 2 1 x x - a
b và P = = 2 1 x. x a
c .
2) Hệ quả: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, a ≠0 có hai nghiệm:
Trái dấu ⇔ 0 a c < Cùng dấu ⇔
>
≥ ∆
0 a c
0
Cùng dương
> −
>
≥ ∆
⇔
0 a b
0 a c
0
Cùng âm
< −
>
≥ ∆
⇔
0 a b
0 a c
0
III. ðịnh lí về dấu của tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠0 ta có 1. ðịnh lí thuận: • Nếu ∆ = b2 – 4ac < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀x.
• Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀x ≠- a 2
b .
• Nếu ∆ > 0 khi ñó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 và a.f(x) > 0 với x ngoài ] x ; x [ 2 1 . a.f(x) < 0 với 2 1 x x x < < . 2. ðịnh lí ñảo: Nếu tồn tại số α sao cho a.f(α) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt và số α nằm trong khoảng hai nghiệm ñó: 2 1 x x < α < .
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
ThuVienDeThi.com
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 2
IV. Ứng dụng 1. ðiều kiện ñể f(x) = ax2 + bx + c không ñổi dấu với mọi x
f(x) > 0 với ∀x
< ∆
> >
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
f(x) ≥ 0 với ∀x
≤ ∆
> ≥
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
f(x) < 0 với ∀x
< ∆
< <
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
f(x) ≤ 0 với ∀x
≤ ∆
< ≤
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
2. So sánh nghiệm tam thức bậc hai với số thực α
• ðiều kiện ñể f(x) có hai nghiệm phân biệt và 2 1 x x < α < là: a.f(α) < 0. • ðiều kiện ñể f(x) có hai nghiệm phân biệt và α nằm ngoài khoảng hai
nghiệm: > α
> ∆
0 ) ( f.a
0
- Nếu α nằm bên phải hai nghiệm: α < < 2 1 x x ⇒
< − =
> α
> ∆
a a 2 b 2 S
0 ) ( f.a
0
- Nếu α nằm bên trái hai nghiệm: 2 1 x x < < α
> − =
> α
> ∆
⇒
a a 2 b 2 S
0 ) ( f.a
0
• ðiều kiện ñể f(x) có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm nằm trong, một nghiệm nằm ngoài ñoạn [ β α; ] là: f(α).f(β ) < 0. 3. ðiều kiện ñể f(x) có nghiệm thỏa mãn x > α:
• Trường hợp 1: f(x) có nghiệm 2 1 x x < α < ⇔ a.f(α) < 0.
• Trường hợp 2: f(x) có nghiệm 2 1 x x < < α ⇔
< α
> α
≥ ∆
2 S 0 ) ( f.a
0
• Trường hợp 3: f(x) có nghiệm 2 1 x x < = α
< α
= α ⇔
2 S
0 ) ( f
( Làm tương tự với trường hợp x < α và khi xảy ra dấu bằng) Ngoài ra ta chú ý thêm ñịnh lí sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục. Khi ñó ñiều kiện ñể phương trình f(x) = m có nghiệm là minf(x)≤m≤maxf(x).
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
