Xem trước nội dung
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CUỐI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số:
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn:
và
. Tính A = sin 2(α + π).
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( ) ( ) ̅ . Tìm phần thực, phần
ảo của số phức z.
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
{
√ √ √ √
( ) (√ √ √
)
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫ ( )
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ̂ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH. Biết √ , tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và
CD. Biết hình thang có diện tích bằng 14, đỉnh A(1; 1) và trung điểm của cạnh BC là (
).
Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d có phương trình 5x – y + 1 = 0.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z +1 =0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0, 1,2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tìm xác suất để số được chọn lớn hơn 300475.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm, phân biệt thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
( )
( )
ThuVienDeThi.com
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
KỲ THI CUỐI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi:TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 06 trang)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(2.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
Tập xác định: \{2} D R Giới hạn và tiệm cận:
2 2 lim ; lim x x y y ; lim 2; lim 2 x x y y .
suy ra đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x và một tiệm cận ngang là đường thẳng 2 y .
0.25
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2 5 ' 0, x D ( 2) y x
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (2; )
- Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
0.25
- Bảng biến thiên
x - 2 +
y' - -
y
2
2
0.25
ThuVienDeThi.com
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Đồ thị
0.25
b. (1.0 điểm)
Gọi 0 (0; ) M y là giao điểm của (C) và trục tung, ta có 0
2.0 1 1 0 2 2 y suy ra 1 (0; ) 2 M 0.25
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 5 '(0) 4 y 0.25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M là 5 1 ( 0) 4 2 y x
0.25
hay 5 1 4 2 y x . 0.25
Câu 2
(1.0 điểm)
a. (0.5 điểm)
8 sin2( ) sin(2 2 ) sin2 2sin os os 5 A c c (1)
0.25
Ta có 2 2 16 9 os 1 sin 1 25 25 c (2)
Do 2
nên os 0 c , kết hợp với (2) ta có 3 os 5 c (3)
0.25
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10
x
y
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
