9 Phương pháp giải phương mũ và phương trình Lôgarit - Trần Tuấn Anh

Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

Sài Gòn, 10/2013 Page 1

------------O0O------------

Phƣơng pháp 1: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN

( ) ( ) log f x

a a b f x b    ; log ( ) ( ) b a f x b f x a    .

Ví dụ 1. Giải các phƣơng trình:

a)

2 5 4 3 81 x x   ; b) 2 log (3 4) 3 x  .

Giải:

a)

2 5 4 2 2 4 3 3 3 81 5 4 log 81 5 4 log 3 x x x x x x          

2 2 5 4 4 5 0 ( 5) 0 x x x x x x           0 5 x x

   

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5. b) 2 log (3 4) 3 x  .

ĐK: 4 3 4 0 3 x x     .

3 2 log (3 4) 3 l3 4 2 3 4 8 3 12 4 x x x x x             .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com

Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

Sài Gòn, 10/2013 Page 2

Phƣơng pháp 2: ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ

1) Đối với phương trình mũ: biến đổi phương trình về dạng ( ) ( ) f x g x a a  . - Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x    .

- Nếu cơ số a thay đổi thì  

( ) ( ) 0

( 1) ( ) ( ) 0

f x g x a a a a f x g x

       

.

2) Đối với phương trình logarit: biến đổi phương trình về dạng

log ( ) log ( ) a a f x g x 

0 1 ( ) 0 ( ) ( )

a f x f x g x

         

Ví dụ 1. Giải các phƣơng trình:

a)

2 5 4 3 81 x x   ; b) 2 log (3 4) 3 x  .

Giải:

a)

2 2 5 4 5 4 4 2 3 81 3 3 5 4 4 x x x x x x           

2 5 0 ( 5) 0 x x x x       0 5 x x

   

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5.

b) ĐK: 4 3 4 0 3 x x     .

3 3 2 2 2 log (3 4) 3 log (3 4) log 2 3 4 2 x x x         3 4 8 x   

3 12 4 x x     .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com

Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

Sài Gòn, 10/2013 Page 3

Ví dụ 2. Giải các phƣơng trình:

a)

2 8 1 3 3 9 x x x    ; b) 1 1 2 2 2 28 x x x      .

c)

2 2 3 3 2.5 5.2 x x    ; d)

2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 x x x x       .

Giải:

a)

2 2 8 1 3 8 2(1 3 ) 2 3 9 3 3 8 2(1 3 ) x x x x x x x x x            

2 5 6 0 x x      2 3 x x

   

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 2 và x = - 3.

b) 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 28 2 .2 2 2.2 28 2 (2 1 2) 28 x x x x x x x                

1 1 2 2 4 2 2 1 2 3 x x x x          .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

c)

2 2 2 2

2

3 1 3 3 3

3 5 5 5 5 2.5 5.2 2 2 2 2

x x x x

x

   



                

2 2 3 1 4 2 x x x     .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 2 và x = 2.

d)

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 3 1 2 3 3 2 2 3.3 3 2 .2 x x x x x x x x              

2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 3 1 2 2 .2 3 3.3 2 (1 2 ) 3 (1 3) x x x x x x              

2 2

2 2

1 1 2 1 1 2 2 4 2 2 2 .9 3 .4 1 2 3 9 3 3

x x x x x

                             

2 3 3 x x     .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 3 và x = 3 .

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com