Bài tập trắc nghiệm tỷ số thể tích

TRẮC NGHIỆM TỶ SỐ THỂ TÍCH

Câu 1. Cho khối chóp . S ABC . Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm các cạnh , , SA SB SC . Khi đó tỉ số

thể tích .

.

S IJK

S ABC

V V bằng:

A. 1 8 . B. 1 6 .

C. 1 4 . D. 1 3 .

Câu 2. Cho tứ diện ABCD có ' B là trung điểm AB , ' C thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2 ' ' AC C C = . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ' ' AB C D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD ?

A. 1 6 . B. 1 5 .

C. 1 3 . D. 2 5 .

Câu 3. Cho khối chóp . S ACB . Gọi G là trọng tâm giác SBC . Mặt phẳng ( ) a qua AG và song song

với BC cắt , SB SC lần lượt tại , I J . Gọi . . , S AIJ S ABC V V lần lượt là thế tích của các khối tứ diện SAIJ

và SABC . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

.

1 S AIJ

S ABC

V V = . B. .

.

2 3

S AIJ

S ABC

V V = .

C. .

.

4 9

S AIJ

S ABC

V V = . D. .

.

8 27

S AIJ

S ABC

V V = .

Câu 4. Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho 2 NS NC = . Thể tích khối chóp . A BCNM có giá trị nào sau đây?

A.

3 11

36 a . B.

3 11

16 a .

C.

3 11

24 a . D.

3 11

18 a .

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a = . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với ( ) ABC lấy điểm D sao cho CD a = . Mặt phẳng ( ) a qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F và

cắt AD tại E . Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị nào sau đây?

A.

3

6 a . B.

3

24

a .

C.

3

36

a . D.

3

54

a .

ThuVienDeThi.com

Câu 6. Cho khối chóp . S ABCD . Gọi ', ', ', ' A B C D lần lượt là trung điểm của , , , SA SB SC SD . Khi đó tỉ số thế tích của hai khối chóp . ' ' ' ' S A B C D và . S ABCD bằng:

A. 1 2 . B. 1 4 .

C. 1 8 . D. 1 16 .

Câu 7. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm ' A trên cạnh SA sao cho 1 ' 3 SA SA = .

Mặt phẳng ( ) a qua ' A và song song với đáy ( ) ABCD cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại

', ', ' B C D . Khi đó thể tích khối chóp . ' ' ' ' S A B C D bằng:

A. 3 V . B. 9 V .

C. 27 V . D. 81 V .

Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều . S ABCD . Mặt phẳng ( ) a đi qua , A B và trung điểm M của SC .

Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:

A. 1 4 . B. 3 8 .

C. 5 8 . D. 3 5 .

Câu 9. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C . Gọi D là trung điểm ' ' A C , k là tỉ số thể tích khối tứ diện ' B BAD và khối lăng trụ đã cho. Khi đó k nhận giá trị:

A. 1 4 . B. 1 12 .

C. 1 3 . D. 1 6 .

Câu 10. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C . Gọi M là trung điểm ' ' A C , I là giao điểm của AM và ' A C . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho là:

A. 2 3 . B. 2 9 .

C. 4 9 . D. 1 2 .

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Câu 1. Áp dụng công thức .

.

1 1 1 1 . . . . . 2 2 2 8

S IJK

S ABC

V SI SJ SK V SA SB SC = = =

Chọn A.

Câu 2. Theo giả thiết, ta có ' 1 2 AB

AB = và ' 1 3 AC

AC = .

Áp dụng công thức ' ' ' ' 1 1 1 . . . 2 3 6

AB C D

ABCD

V AB AC V AB AC = = = Suy ra ' '

' '

1. 5

AB C D

BCC B D

V V =

Chọn B.

Câu 3. Gọi M là trung điểm của BC .

Ta có IJ BC P nên 2. 3 SI SJ SG SB SC SM = = =

Áp dụng công thức .

.

2 2 4 . . . 3 3 9

S AIJ

S ABC

V SI SJ V SB SC = = =

Chọn C.

Câu 4. Gọi O là tâm của đáy, suy ra ( ) SO ABC ^ .

Ta có 2 2 11. 3

a SO SA AO = - =

Suy ra

2 3

.

1 3 11 11 . . . 3 4 12 3 S ABC

a a a V = =

Áp dụng công thức .

.

1 2 1 . . . 2 3 3

S AMN

S ABC

V SM SN V SB SC = = =

Suy ra

3

. .

2 2 11 . . 3 3 18

ABCNM

ABCNM S ABC S ABC

V a V V V = Þ =

Chọn D.

Câu 5.Ta có ( ) AB AC AB ACD AB CE AB CD

ì ^ ïï Þ ^ Þ ^ íï ^ ïî

. ( ) 1

Lại có ( ) BD BD CE a ^ Þ ^ . ( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 , suy ra ( ) . CE ABD CE AD ^ Þ ^

Trong DCB D , ta có

2 2

2 1 . 3

CD DF CD DF DB DB DB = Þ = = .

Tương tự, ta cũng có

2

2

1. 2 DE CD DA DA = =

Áp dụng công thức .

.

1 . . 6

D EFC

D ABC

V DE DF V DA DB = =

J

I

M

G

S

C

B A

A

B

C

S

M N

O

E

C B

A

D

F

ThuVienDeThi.com