Bài tập Tích phân và ứng dụng

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số 2 2 3 y x x   

A.

3

2 3 3 x x x C    B. 3 2 3 x x x C    C.

3

2 3 x x C   D. 2 2 x C  

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số 2 s y in x  là

A. 2 cos x B. 2sinx C. sin2x D. 2cosx Câu 3. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y = sin2x

A.2cos2x B.sin2x C. 1 os2x 2 c D.-2cos2x

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A. ( ) ( ) kf x dx k f x dx    B. [ ( ) ( )] ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx      

C. [ ( ). ( )] ( ) . ( ) f x g x dx f x dx g x dx     D.

3 2 ( ) '( ) ( ) 3 f x f x f x dx C   

Câu 5. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2

1

1 x 

là:

A. 1 ln 1 x C x

  

B. 1 1 ln 2 1 x C x

  

C.    1 1 ln 2 1 x C x

D.   

1 ln 1 x C x

Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số  sin 2 cos f x x x   là:

A. F(x) = 2 sin sin x x  B. F(x) = cos2 sin x x 

C. F(x) = cos2 sin x x   D. F(x) = cos2 sin 2

x x 

Câu 7. Một nguyên hàm của 2sin2 là:

A. x + sinx B. x - sinx C. cos2 D. 2sinx

Câu 8. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. B. C. D. ln x

x 2 .

Câu 9. Một nguyên hàm của hàm số

2 ( )

1

x f x

x 



là:

A. 2 ln 1 x  B. 2 1 x  C.2 2 1 x  D. 2

1

1 x 

Câu 10. Để tính I=

4

2 1

1 x dx x   một học sinh đã thực hiện các bước sau:

I. Đặt t= x suy ra x = t2, dx=2tdt

II. I=  

4 4

3 2 4 1 1

1 2 2 t tdt t t dt t

      

III. I=

4

2

1

1 1 2 2t t        

IV. I= 39

16 Cách làm trên sai từ bước nào ?

A.I B.II C.III D.IV

2 x

2 x

C x x F   2 ln 4 1 ) (

3

1 x x 

x xln

1

x

x 3 ln

ThuVienDeThi.com

Câu 11. Để tính I =  

1

2

0

ln 1 x x dx    một học sinh đã thực hiện các bước sau:

I. Đặt   2

2 1 ln 1

1 du u x x

x dv dx v x

                 

II. I=

1 1 1

0 0 0 udv uv vdu    

III. I=    

1 2 2

0 xln x+ x 1 1 ln 1 2 1 2 x             Lập luận trên sai từ bước nào ?

A. I B.II C.III D.Không có buớc nào sai Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số (2 1) x y x e   là

A. (2 3) x x e  B. (2 3) x x e C   C. (2 3) x x e  D. (2 3) x x e C  

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số 

3 s . f x in x cosx  là:

A.

4

4 sin x C  B.

4 .

4 sin xcosx C  C.

4

4 cos x C  D. 4 sin x+C A

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 y x x   và 0 y  bằng

A. 4

3 B. 3

4 C. 5

3 D.2

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 y x x   và y x 

A. 7

2 B. 5

2 C. 9

2 D. Kết quả khác

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ln , 0, y x y x e    A. 1 B. 2 C. e D. 3 Câu 17. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh

trục hoành tan , 0, 0, 4 y x y x x      bằng

A. 4

4

  B. (4 ) 4    C. 4

4

  D. (4 ) 4   

Câu 18. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục

hoành 2 1 , 0 y x y   

A. 4

3

 B. 4

3 C. 3

4

 D. 3

4 Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2, y x   2 x  và trục Ox là:

A. 1 . 2 B. 1. C. 2 D. 4

Câu 20. Thể tích hình giới hạn bởi các đường sin , y x  x= 0, , 2 x   trục Ox khi quay quanh trục

Oy là:

A. . 2  B.

2

4  C.

2

2  D. 2

ThuVienDeThi.com