Bài tập Giải tích Lớp 12 - Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Giáo viên: Trang 1 Đ P B

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. LUỸ THỪA

I/ Định nghĩa:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a R, ( n thừa số a).

2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a 0,

3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:

4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0, là số vô tỷ.

Trong đó là dãy số hữu tỷ mà lim rn = .

II/ Tính chất:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên

Cho a 0, b 0 và m, n là các số nguyên ta có:

1/ 2/ 3/

4/ 5/

6/ với a > 1 thì:

7/ với 0 < a < 1 thì

Hệ quả:

1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:

a) b)

2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: an < bn

3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì:

CĂN BẬC n

a) ĐN: Cho số thực b và số dương n ( ). Số a được gọi là căn bậc n của

số b nếu an = b

 n a a.a....a 

 n 0 n 1 a , a 1 a

 

 

m

n m n a 0, a a m,n Z,n 2    

 nr

n a lim a 

 

 nr 

 

m n m n a .a a   m n m n a :a a    

n m mn a a 

n n n (a.b) a .b 

n n

n a a b b      

m n a a m n   

m n a a m n   

m m a b m 0    m m a b m 0   

n n a b a b   

n 2 

ThuVienDeThi.com

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Giáo viên: Trang 2 Đ P B

Từ định nghĩa suy ra:

Với n lẻ và có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

, còn giá trị âm là -

b) Một số tính chất của căn bậc n:

Với , m, n nguyên dương, ta có:

1/ 2/

3/ 4/ 5/

3/ Tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và số mũ thực:

Cho ta có:

1/ 2/ 3/

4/ 5/ 6/

7/

8/ với a > 1 thì: ; với 0 < a < 1 thì

2. LÔGARIT

I/ Định nghĩa: Cho , lôgarit cơ số a của số dương b là một số sao

cho b = a . Kí hiệu: logab

Ta có:

II/ Tính chất:

1/ Cho ta có:

b R  n b

n b n b

a 0,b 0  

n n n ab a. b 

n n

n a a (b 0) b b  

 

p n p n a a (a 0)   m n mn a a  mn m n a a 

a,b 0;x,y R  

x y x y a .a a  

x

x y y a a a

   

y x xy a a 

x x x (a.b) a .b 

x x

x a a b b      

x a 0 x R  

  x y a a x y a 1    

x y a a x y    x y a a x y   

0 a 1    

a log b b a  

0 a 1,x,y 0   

ThuVienDeThi.com

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Giáo viên: Trang 3 Đ P B

1/

2/ Khi a > 1 thì: logax > logay x > y

Khi 0 < a < 1 thì: logax > logay x < y

Hệ quả:

a) Khi a > 1 thì: logax > 0 x > 1

b) Khi 0 < a < 1 thì: logax > 0 x < 1

c) logax = logay x = y

3/

4/

5/

Hệ quả:

2/ Công thức đổi cơ số: Cho ta có:

Hệ quả:

1/

3. HÀM SỐ LUỸ THỪA

a) ĐN: Hàm số có dạng với b) Tập xác định:

D = R với nguyên dương  với nguyên âm hoặc bằng 0

D = với không nguyên

c) Đạo hàm

a log x a a a log 1 0;log a 1;log a ; a x     









   a a a log x.y log x log y  

a a a x log log x log y y       

a a log x log x 

n a a a a 1 1 log log N;log N log N N n  

0 a,b 1,x 0   

b a b a b b

log x log x log a.log x log x log a   

n a a a a a b

1 log b 2/log nlog x 3/log x log x log a



    

y x  R 

  D R \ 0     0; 

ThuVienDeThi.com