Chuyên đề bài tập Tính đơn điệu của hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số Câu 1. Cho hàm số 

4 2 3 x f x x y m     (trong đó m là tham số). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. m R   , hàm số không đơn điệu trên R

B. m R   để hàm số đồng biến trên R

C. m R   để hàm số nghịch biến trên khoảng   0;

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng (1; 5)

A. 3 2 1 3 5 2 3 y x x x     B. 2

2

1 x y x x    

C. 1 y x x   D. 2 2 5 y x x   

Câu 3. Cho hàm số

2

2

1 1 x x y x x      . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) 

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) 

Câu 4. Cho hàm số:

2 2 1 1 x x y x

    . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

A. Hàm số đồng biến( ; 2) (0; )   

B. Hàm số nghịch biến( 2; 1) ( 1;0)   

C. Hàm đạt cực đại tại x=-2 , y=7. Hàm đạt cực tiểu tại x=0, y=1

D. Hàm đạt cực đại tại x=0 , y=1. Hàm đạt cực tiểu tại x=-2, y=-7

Câu 5. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau

A. (0; ) 2 x   thì 2sin 2tan 1,5 1 2 2 2 x x x  

B. (0; ) 2 x   thì 3 2 3 sin 2 x x x  

C. (0; ) 2 x   thì 2 2 2 4 cos cos cos1 cos2 1 1 x x x x     

D. (0; ) 2 x   thì sinx x 

ThuVienDeThi.com

Câu 6. Hàm số:  ln y f x x x   đồng biến trong các khoảng nào sau đây:

A.   0, B.  ,0  C.   1 0,e D.   1,

Câu 7. Cho hàm số

2

2

1 1

x x

x x e e y e e      Trên khoảng nào sau đây thì hàm số không đơn điệu

A.(0; )  B.( ;0)  C.(1;2007) D.( 1;1) 

Câu 8. Xác định x để ' 0 y  biết 4 2 ln( 2 3) y x x   

A. 0 1 2 x x    B. 0 1 2 x x   

C. 1 0 1 x x     D.0 1 1 x x   

Câu 9. Hàm số 2 2 3 1

x x y

e    đồng biến trên khoảng nào:

A.(1; )  B.( ;1)  C.( 1; )  D.( ; 1) 

Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nghịch biến trên (0; )  ?

A. sinx cosx 2x y    B. log y x   C. x y   D. cosx x y  

Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để hàm đơn điệu trên khoảng xác định

Câu 10. Cho hàm số sau: 3 2 ( ) 3( 1) 3 ( 1) 1 y f x x a x a a x        . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai:

A. Hàm số luôn luôn đồng biến với a2

B. Hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu với a<-2

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1) với 0<a<1

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên tập với: 1<a<2

Câu 11. Cho hàm số 2 3 m y x x

   . Điều kiện cần và đủ ( đối với tham số) để hàm số đồng biến trên

mỗi khoảng xác định của nó là :

A. 2 m  B. 2 m  C. 3 m  D. 1 1 m  

Câu 12. Tìm m để

3

2

( 1)

1 m x y x x     là hàm số đồng biến:

A. 0 m  B. 0 m  C. 0 m  D.Một kết quả khác

Câu 13. Giá trị b để hàm số ( ) sin y f x x bx    nghịch biến

A.( ;1)  B.[1;+ )  C.(1; )  D.( ;1] 

Câu 14. Cho hàm số y asinx bcosx x   

Hệ thức liên quan giữa a và b để hàm số luôn đồng biến trên R là :

ThuVienDeThi.com

A.

2 2 1

1

a b

a

   





B.

2 2 1

1

a b

a

     

C.

2 2 1

1

a b

a

     

D.

2 2 1

1

a b

a

     

Câu 15. Để hàm số ( 3) (2 1)cos x y m x m     giảm trên tập xác định , giá trị thích hợp của m là :

A. 3 m  B. 2 3 3 m   C. 4 3 m m   D. 2 4 3 m  

Câu 16. Cho hàm số sin3x 4cosx mx y    (m là tham số), điều kiện cần và đủ (đối với m) để hàm số đơn điệu là

A. ( 3;3) m B. 0 m  C. 5 m  D. 5 m 

Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để hàm đơn điệu trên khoảng (a,b)

Câu 17. Cho hàm số

2 2 2 ( ) 1 x mx m y f x x m        Để hàm số này nghịch biến trong khoảng (2; )  giá

trị cần tìm của tham số m là :

A. 4 3 2 4 3 2 m     B. 1 m 

C. 4 3 2 m   D. 4 3 2 m  

Câu 18. Cho hàm số 4 mx y x m    Tìm m để y giảm trên ( ;1) 

A. 1 m  B. 1 m  C. 2 1 m   D. Đáp án khác

Câu 19. Cho hàm số 3 2 3( 1) 3 ( 2) 4 y x a x a a x       . Để hàm số này đồng biến trên các đoạn   2; 1   và   1;2 là

I. 4 a  II. 2 a  III. 1 a 

Kết luận nào đúng :

A. I ,II B. II , II C. I , …