Đề kiểm tra chương 1 môn Giải tích lớp 12

ÔN TẬP CHƯƠNG I- LỚP 12

Phan Văn Thành –THPT Lê Hồng Phong –Biên Hòa 1

A) ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f ‘(x) >0, x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K  b) Nếu f ‘(x) <0, x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K  c) Nếu f ‘(x) =0, x K thì hàm số f(x) không đổi trên K  Chú ý: Nếu f ‘(x) 0, x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K (f ‘(x) =0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)   Nếu f ‘(x) 0, x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K (f ‘(x) =0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)   II) DẠNG BÀI TẬP: 1) Xét tính đơn điệu của hàm số:

Tìm TXĐ 

Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm xi (i =1,2,..n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định. 

Lập bảng biến thiên 

KL về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.  2) Tìm ñieàu kieän ñeå Hs ñoàng bieán hoaëc nghòch bieán treân TXĐ (hoaëc treân töøng khoaûng xaùc ñònh)

a. Tìm điều kiện để hàm sốy f x ( )  đơn điệu trên TXĐ (hoặc trên từng khoảng x.định).

Dạng 1: hàm y f x ax bx cx d 3 2 ( )      TXĐ :D=R

thì: , 2 3 2 y ax bx c   

+ Hs đồng biến trên R a y x R 0 ' 0, 0       

+ Hs nghịch biến trên R a y x R 0 ' 0, 0       

Dạng 2: Hàm: TXĐ: D=R\{-d/c} ax b y cx d   

,

2 ( ) ac bd y cx d   

+ Hs đồng biến trên từng khoảng xác định 

, 0, 0 y x D ac bd     

+ Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định 

, 0, 0 y x D ac bd     

Chú ý: Hàm :y =ax4+bx2+c không đơn điệu trên từng khoảng xác định.

b. Tìm điều kiện để hàm số y f x ax bx cx d 3 2 ( )      đơn điệu trên khoảng ( ; ) a b .

Ta có: Hàm số f đồng biến trên ( ; ) a b  y x 0, ( ; )  a b , 2 3 2 y ax bx c   

Cách 1:  Nếu bất phương trình (*) (Cô lập m ) , 0 ( ) ( ) y h m g x   

Lập BBT của hàm g(x). Từ BBT kết luận : f đồng biến trên ( ; ) a b  h m g x ( ; ) ( ) max ( ) 

a b

 Nếu bất phương trình (**) , 0 ( ) ( ) y h m g x   

Lập BBT của hàm g(x). Từ BBT kết luận :thì f đồng biến trên ( ; ) a b  h m g x ( ; ) ( ) min ( ) 

a b Cách 2:: Nếu bất phương trình f x ( ) 0   không đưa được về dạng (*) (Không cô lập được m)

Ta dùng định lý về dấu tam thức bậc 2.

ThuVienDeThi.com

ÔN TẬP CHƯƠNG I- LỚP 12

Phan Văn Thành –THPT Lê Hồng Phong –Biên Hòa 2

B) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1)Định lý: Hàm số f(x) có TXĐ D và x0 D ,Nếu f ‘(x) đổi dấu khi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.  2)Qui tắc tìm cực trị: Qui tắc1:

Tìm TXĐ 

Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm xi (i =1,2,..n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định. 

Lập bảng biến thiên 

Từ BBT suy ra các điểm cực trị của hàm số.  Qui tắc 2:

Tìm TXĐ 

Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm xi (i =1,2,..n) mà tại đó đạo hàm bằng không. 

Tính f’’(x) và f”( xi) 

KL: nếu f ‘‘(x0)< 0 thì x0 là điểm cực đại.  nếu f ‘‘(x0)> 0 thì x0 là điểm cực tiểu. C) GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ 1) ÑN: Soá M ñöôïc goïi laø giaùtrò lôùn nhaát (GTLN) cuûa haøm soá y = f(x) treân taäp D neáu:

+ Vôùi moïi x D : f(x) M   + x0 D : f(x0 ) = M   Kí hieäu M = max ( ) D f x

Số m được gọi là giátrị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:

+ vôùi moïi x D : f(x) m   + x0 D : f(x0 ) = m Kí hieäu m =   min ( ) D f x

2. GTLN, GTNN của hàm số y= f(x) trên một khoảng Để tìm GTLN,GTNN của hs y = f(x) trên khoảng (a;b) , a, b có thể là ; ta tiến hành   + Lập bảng biến thiên của hs trên khoảng (a;b) + So sánh các giá trị cực trị với các giới hạn tại a và b, dựa vào BBT ta rút ra kết luận Ghi nhớ: Hàm số chỉ có một cực trị duy nhất trên khoảng đĩ

+ Nếu cực trị là cực đại thì giá trị cực đại đó là GTLN + Nếu cực trị là cực tiểu thì giá trị cực tiểu đó là GTNN 3. GTLN, GTNN của hàm số y= f(x) trên đoạn [a;b] Ta có thể lập BBT như trên tuy nhiên ta thường tiến hành theo quy tắc sau : Quy tắc: Xét trên [a;b]: tính y, = … ; cho y, =0 tìm các điểm cực trị x1, x2 ,x3, x4,……., xn trên [a;b]

+ tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), ………, f(xn) (Tìm soá lôùn nhaát M vaø soá nhoû nhaát m trong caùc soá f(a), f(b), f(x1), f(x2), ………, f(xn)) Kết luận :

[ ; ] [ ; ] …