Bài tập Toán Lớp 12 theo chủ đề - Năm học 2016-2017 - Huỳnh Văn Thiên

Trường THPT Trần Quốc Toản Bài tập theo chủ đề lớp 12

Huỳnh Văn Thiên Năm học : 2016-2017 1

BÀI TẬP LỚP 12 THEO TỪNG NỘI DUNG

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số.

a)

2 5 4 4 x y x = + - b) ( )( )

2 4 1 y x x = - + c) 4 2 2 5 y x x = - -

d) ( ) ( )

2 2 1 1 y x x = - + - e)

2 2 3 1 x x y x - - + = +

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số. a) 4 3 2 2 3 y x x x = - + + b) 2 2 3 y x x = - -

c) 2 4 3 y x x = - + d) 3 2 2 y x x = + + - e) cos2 2 3 y x x = - +

Bài 3. CMR hàm số sau đơn điệu trên tập xác định hoặc mỗi khoảng xác định 2 2 x y x

- = + .

Bài 4. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên ¡ .

a) 2 sin 1 y x m x = + - b) ( ) ( ) ( )

3

2 2 2 2 3 1 3 x y m m x m x m = + - + - - +

Bài 5. Tìm điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên ¡ . a) 3 y ax x = - b) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 1 3 2 3 y m x m x m x m = - - - + - +

Bài 6. Tìm m để hàm số. a) 3 2 3 4 y x x mx = + - - đồng biến trên khoảng ( ) ;0 - ¥

b) ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 1 3 y mx m x m x = - - + - + đồng biến trên ( ) 2;+ ¥

Bài 7. Tìm nghiệm âm của PT ( ) 6 5 2 3 0 0 x x x - - = < .

Bài 8. Giải các phương trình, hệ phương trình sau.

a) 3 1 4 5 x x x - = - - + b) 2 1 1 3 18 24

2 5 1 x x

x x - + = - - -

c) ( )

3

4 1 1

1

x y x

x y

ìï - - = - ïïíï - = ïïî CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số.

a) 3 2 1 5 3 3 3 y x x x = - - + b) 3 2 1 2 4 1 3 y x x x = + + -

c)

4

2 3 2 x y x = - + d) 1 y x x = + e) ( ) 2 y x x = +

Bài 2. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số.

a) 2 4 y x x = - b) 2 4 2 1 y x x x = + + + c) sin2 2 y x x = - +

Bài 3. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x = - - + - + .

a) Hàm số không có cực trị. b) Hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và thỏa mãn 1 2 2 1 x x + = .

c) Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Bài 4. Tìm m để các hàm số ( ) 4 2 2 2 5 y mx m x m = - + - + - đạt cực đại tại 1 2 x = .

Bài 5. Tìm m để h.số 3 2 3 3 3 4 y x x mx m = - + + + không có cực trị

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Trần Quốc Toản Bài tập theo chủ đề lớp 12

Huỳnh Văn Thiên Năm học : 2016-2017 2

Bài 6. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2 y x m x m x = - - + - + có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị

của hàm số có hoành độ dương. Bài 7. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 3 2 4 y x m x m m = - + + - + + . Xác định m để đồ thị của hàm số có hai

điểm cực đại và cực tiểu nằm về: a) hai phía của trục tung. b) cùng một phía đối với trục tung. Bài 8. Cho hàm số ( ) 4 2 2 2 1 y x m x m = - + + . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành

một tam giác vuông.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số. a) 2 4 3 y x x = + + b) 3 4 4 3 y x x = -

c) 4 2 2 2 y x x = + - d) 1

1 y x x = + - (x > 1)

e)

2

2 2 4 5 1 x x y

x

+ + =

+

f) 2 4 y x x = + -

Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số. a) 3 2 ( ) 3 7 1 y f x x x x = = - - + trên [-3 ;1]

b) 3 3 y x x = - trên 2;3 é ù -ê ú ë û

c) 4 2 3 y x x = - + trên 3;2 é ù -ê ú ë û d) 2 3 3 2 x y x + = - trên [2 ; 3]

Bài 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số.

a) sin 1 sin 2 x y x

- = + b) 4 4 sin cos y x x = +

c) 2 2 4 4 3 y x x x x = - + + - + d)

2

4 2

1

1 x y

x x

- =

- +

e) 4 1

1 1 y x

x = - +

- + Bài 4. Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của pt: ( ) 2 2 2 2 1 4 3 0 x m x m m + + + + + = .

Tìm GTLN của 1 2 1 2 2 2 A x x x x = - - .

Bài 5. Cho phương trình ( ) 2 2 6 13 0 x a x a + - + - = với 1 a ³ . Tìm a để nghiệm lớn của PT đạt

GTLN.

ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Bài 1. Xác định tiệm cận của đồ thị các hàm số.

a) 2

x y x = - b) 1 4 2 y x = + - Bài 2. Tìm các loại tiệm cận của đồ thị các hàm số sau.

a) 2 2 y x x x = + + b)

2

1

4

x y

x

+ =

-

Bài 3. Cho hàm số ( ) 3 1 x y C x

+ = - . Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M bất kì thuộc (C)

đều cắt hai tiệm cận tại A và B với M là trung điểm của AB.

Bài 4. Cho hàm số ( ) 2 1 1 x y C x

+ = - . Tìm M trên (C) có tổng khoảng các đến hai tiệp cận của (C) bằng …