Bài tập trắc nghiệm Tích phân (Có đáp án)

Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số  1 y f x  ,

 2 y f x  và các đường thẳng , x a x b     a b  .

A.   1 2

b

a S f x f x dx    B.     2 1

b

a S f x f x dx   

C.     1 2

b

a S f x f x dx    D.

  1 2

b

a S f x f x dx   

Lời giải:

Chọn A.

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số  1 1 2 f x x 

A.  1 ln 1 2 2 f x dx x C     B.  1ln 1 2 2 f x dx x C     

C.  2ln 1 2 f x dx x C     D.  ln 1 2 f x dx x C     Lời giải

Cách 1:

Áp dụng nguyên hàm 1 ln dx ax b C ax b a      . Ta có 1 1 ln 1 2 ln 1 2 1 2 2 2 dx x C x C x

          .

Cách 2: Đặt 1 2 2 u x du dx   

Ta có 1 1 1 . ln ln 1 2 1 2 2 2 2 dx du u c x c x u

           

Chọn B.

Câu 24. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ln y x x  , trục hoành và đường thẳng x e  xung quanh trục hoành.

A. 3 5 2 . 27 25 V e   B. 3 5 2 . 27 29 V e   C. 3 5 2 . 29 27 V e        

D. 3 5 2 . 27 27 V e         Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 0 ln 0 1 0, 1

x x x x x x

        

Ta có:  

2

1

ln

e V x x dx  

Dùng máy tính CASIO, ta có:  

2

1

ln 11,45258114

e

x x dx   

Chọn D.

ThuVienDeThi.com

Câu 25. Tính tích phân  

1 4 2

0

1 I x x dx   

A. 31 10  B. 30

10 C. 31

10 D. 32

10 Lời giải

Cách 1: 2 1 2 u x du xdx   

Đổi cận: 0 1; 1 2 x u x u     

 

1 2 4 2 4 5 2

1 0 1

1 31 1 . . | 2 10 10 du I x x dx u u       

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có:  

1 4 2

0

31 1 10 x x dx    .

Chọn C

Câu 26. Tính tích phân  

1

0

1 x I x e dx   

A. e  B. 27

10 C. 28

10 D. e

Lời giải

Cách 1:

Đặt

1

x x u x du dx

dv e dx v e

        

Ta có      

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 | 2 1 | x x x x I x e dx x e e dx e e e           

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có:  

1

0

1 2,718281828 x x e dx    .

Chọn D

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 2 1 y x   và đồ thị hàm số

2 3 y x x   

A. 1 6  B. 1

6 C. 1

7 D. 1

8 Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 2 1 3 2 x x x x x

      

ThuVienDeThi.com

Cách 1:

Diện tích  

2 2 3 2 2 2

1 1

2 3 1 3 2 3 2 2 1 3 2 6 x x S x x dx x x dx x                  

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có:

2

2

1

1 3 2 6 x x dx     .

Chọn B

Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong tan y x  , trục hoành và hai đường thẳng

0, 4 x x    . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng nầy xung quanh trục

Ox .

A. 1 4 V         

B. 1 4 V         

C. 1 4 V         

D. 2 4 V          Lời giải

Cách 1:

 

4 4 2 4 0 2 0 0

1 tan 1 tan | 1 cos 4 V xdx dx x x x

 

                          

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO cho

4

2

0

tan 0,6741915533 xdx



   .

Chọn C.

ThuVienDeThi.com