Phương pháp giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương - Hoàng Trọng Tấn

1

PP GIẢI NHANH BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

4 2 y ax bx c   ,   0 a 

Hoàng Trọng Tấn 0909520755 Page : Nhóm Toán Trắc Nghiệm

ThuVienDeThi.com

2 Hoàng Trọng Tấn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN

CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

   4 2 y ax bx c,   0 a

A)Kiến thức cơ sở

Bài Toán : cho hàm số 4 2 y ax bx c    ,có đồ thị là ( ) C tìm điều kiện của a,b,c sao cho

( ) C có 3 điểm cực trị là A,B,C trong đó điểm A thuôc trục tung

Lời giải : Đạo hàm : 3 ' 2 4 y ax bx  

Ta có : 3

2

0 4 0 2 0

2

'

x ax bx b x a

y

         

 

Để ( ) C có 3 điểm cực trị 0 2

b a    , đặt : 2 4 b ac  

Lúc này :

,C

0 0

2

'

A

B

x

b x a

y

       





0

4

A

B c y

y

y a



  

   

Biểu thức tọa độ các điểm cực trị : (0, ) A c , B ; 2 4 b

a a

         

, B ; 2 4 b

a a

         

Độ dài các đoạn AB,BC,CA :

4

2 16 2 b b AB AC a a    và 2 2

b BC a  

B)Các kết quả đáng nhớ

Gọi là góc tại đỉnh của tam giác cân ABC ta có :

3

3

8 8 cos a b a b     (1)

Gọi S là diện tích tam giác cân ABC ta có :

2 1. . 4 2 b b S a a   (2)

Gọi ( ) Cr là đường tròn tâm I , bán kính R ngoại tiếp tam giác cân ABC thì phương

trình ( ) Cr :

2 2 2 2 0 4 4 x c y c b a b y a                





   (3)

1 0; 2 8 c I b a          

và

2 3 8 1 2 1 (. 2 8 4

) 8 c b R c b a b b

a a a                     

ThuVienDeThi.com

3 Hoàng Trọng Tấn

C)Áp dụng :

Bài 1 : cho hàm số 4 2 2 3 y x mx   có đồ thị là ( ) C , tìm m để ( ) C có 3 điểm cực trị tạo

thành một tam giác đều .

Giải : Ta có 1, 2 , 3 a b m c   

Điều kiện có 3 cực trị 2 0 0 0 2 2 b m m a     

Để tam giác này đều thì góc ở đỉnh cân là 60 độ , áp dụng kết quả (1) ta có :

3

3

8 8 cos a b a b    

3

3 ( 2 ) co 8.1 8 s60 2 ) . ( 1 m m

      1 8 8 3 2 8 8

m m m       ( nhận )

Bài 2 : cho hàm số 4 2 2 3 y x mx   có đồ thị là ( ) C , tìm m để ( ) C có 3 điểm cực trị tạo

thành một tam giác vuông

Giải : Ta có 1, 2 , 3 a b m c   

Điều kiện có 3 cực trị 2 0 0 0 2 2 b m m a     

Để tam giác này vuông thì góc ở đỉnh cân là 90 độ , áp dụng kết quả (1) ta có :

3

3

8 8 cos a b a b    

3

3 ( 2 ) co 8.1 8 s90 2 ) . ( 1 m m

      8 8 0 1 8 8

m m m       ( nhận)

Bài 3 : cho hàm số 4 2 2 3 y x mx   có đồ thị là ( ) C , tìm m để ( ) C có 3 điểm cực trị tạo

thành một tam giác có góc 120 độ

Giải : Ta có 1, 2 , 3 a b m c   

Điều kiện có 3 cực trị 2 0 0 0 2 2 b m m a     

Để tam giác này có góc 120 độ thì góc ở đỉnh cân là 120 độ , áp dụng kết quả (1) ta có :

3

3

8 8 cos a b a b    

3

3 ( 2 ) cos1 8.1 8.1 20 ( 2 )

m m

      1 8 8 1 2 8 8 3 m m m        ( nhận)

Bài 4 : cho hàm số 4 2 2 3 y x mx   có đồ thị là ( ) C , tìm m để ( ) C có 3 điểm cực trị tạo

thành một tam giác có góc 135 độ

Giải : Ta có 1, 2 , 3 a b m c   

Điều kiện có 3 cực trị 2 0 0 0 2 2 b m m a     

ThuVienDeThi.com