Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio tính nhanh Nguyên hàm - Tích phân

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO  Chỉnh máy:

 sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - 9  Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - 4 1. Bài 1: Tìm nguyên hàm  F x của hàm số  f x :

Trong đó:

  f A : gíá trị của  f x tại x A  ( A là hằng số bất kỳ thuộc tập xác định và A lấy giá trị

bé 0,1; 0,2,0,3…1;1,1 )   iF x : các kết quả nguyên hàm.

Ví dụ1:   2 5 1 ; 2 2 1

x x

dx x x



   bằng.

A.   2 1 2 1 x x x C    B.   2 1 2 1 x x x C   

C.   2 1 2 1 x x x C    D.   2 1 2 1 x x x C   

 Bước 1: Nhập:    

2

2 5

1 2 1 2 1 x A

A A d x x x dx A 



    

( RCL – A ; Shìt 





 )

 Bước 2: Gán x = A = 1 hoăc 0,1 ( bấmCALCA) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp án đó Loại A Thay  iF x bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác 0Loại B

Thay  iF x bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0; chắc ăn kiểm tra

thêm vài giá trị của A như 0; 0,2; 0,5, 1

Chọn C. ( Không nên gán x = A giá trị quá lớn máy sẽ chữi đấy) Ví dụ 2: sin cos x x xdx  bằng

A. 1 1 sin 2 os2 2 4 2 x x c x C        

B. 1 1 sin 2 os2 2 2 4 x x c x C         

C. 1 1 sin 2 os2 2 4 2 x x c x C        

D. 1 1 sin 2 os2 2 2 4 x x c x C         

 1 sin cos sin2 cos2 8 4 x A

d x A A A x x dx 

         Gán A = 0,1 Cho kết quả bằng 0 - kiểm tra vài giá trị khác như 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kq đều bằng 0

Chọn A.

Ví dụ3:

 

2 2

1 ln

dx x x



  ( 0 x  )bằng.

A.  1 ln 1 ln

x F x C x     B.  1 ln 1 ln

x F x C x    

C.  ln 1 1 ln x F x C x     D. 1 2 



 

2 2 1 ln 1 ln 1 ln x A

d x dx x A A 

          

gán A = 0,1 nhận kết quả khác 0loai đáp án A

cú pháp:    ( ) i

x A

d f A F x dx  

ThuVienDeThi.com



 

2 2 1 ln 1 ln 1 ln x A

d x dx x A A 

          

gán A = 0,1 nhận kết quả bằng 0chọn đáp án B

Bài 2: Tìm 1 nguyên hàm  F x của hàm số  f x ,biết   0 F x M 

Vi dụ 4:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

3 2

2 x 3x 3x 1 f(x) x 2x 1      

, biết 1 F(1) 3  .

A. 

2 2 6 2 1 13 x F x x x     

B. 

2 2 2 1 x F x x x    

C. 

2 2 13 2 1 6 x F x x x     

D. 

2 2 13 2 1 6 x F x x x     



2 3 2

2 1

2 6 3 3 1 2 1 13 2 1

A A x x x A A x x

           gán A = 0,1; 1 đều nhận kết quả khác 0loai đáp

án A



2 3 2

2 1

2 13 3 3 1 2 1 6 2 1

A A x x x A A x x

           gán A = 0,1; 1 nhận kết quả 0, kiểm tra thêm

Chọn D.

Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) của hàm số 5 f(x) 5sin x 3cosx 3   

,thỏa F( ) 3ln 2 2  .

A.  3ln 5tan 3 2 x F x  

B.  ln 5tan 3 2 x F x  

C.  ln 5tan 3 2ln 2 2 x F x    D.  3ln 5tan 3 2 x F x  



2

5 3ln 5tan 3 3ln 2 2 5sin 3cos 3

A A dx x x        gán A = 0; 0,1 nhận kết quả khác 0loại đáp

án A



2

5 ln 5tan 3 3ln 2 2 5sin 3cos 3

A A dx x x        gán A = 0; 0,1; 2 nhận kết quả 0

Chọn đáp án B

Bài toán 3: Tính tích phân: 

b

a

f x dx 

(Trong các đáp án đều là số vô tỷ: dạng căn, số e, sốcác

em nên bấm máy ghi nhận lại các các kết quả trên )

Ví dụ 6:  

5

4

2

3 4 x dx   bằng.

A. 89720

27 B.18927

20

Cú pháp:

Cú pháp:

 

0

A

i

x F A M f x dx  



b

a

f x dx 

ThuVienDeThi.com