Phương pháp chinh phục khoảng cách không gian Lớp 12

CHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO

KINH NGHIỆM HỌC TỐT BÀI “KHOẢNG CÁCH”

Các em thân mến, khoảng cách thường là câu 7đ, nhiều bạn lúng túng

trong việc tính khoảng cách không gian, đặc biệt là khoảng cách 2

đường chéo nhau, dưới đây là kinh nghiệm học (rút gọn lại).

CÁC EM CÓ THỂ KẾT HỢP VỚI BỘ GIÁO ÁN CHUẨN CHÉP

TAY MÀ THẦY ĐÃ GỬI DẠNG HÌNH ẢNH NHÉ.

1- Khoảng cá ch từ 1 điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng.

1.1- Khoảng cách từ 1 điểm đến một đườ ng thẳng.

Phần này chỉ lưu ý : muốn tính được độ dà i của đoạn MH, ngườ i ta thườ ng xem nó là

chiều cao của tam giá c MAB (vớ i A, B thuộc đườ ng ).

Nếu tam giác MAB vuông ta ̣i M thì tính độ dài MH như thế nào? nhớ la ̣i hê ̣ thứ c

trong tam giác vuông: 2 2 2 1 1 1 MH MA MB   .

Nếu tam giác cân ta ̣i M? thì H là trung điểm của AB.

Nếu tam giác thườ ng? thì tính diê ̣n tích tam giác và độ dài AB, từ đó suy ra độ dài

MH.

B B H H A A

M M

H B A

M

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh đáy a, ca ̣nh bên 2a. Tính

khoảng cách từ A đến SC.

Với ví dụ này không khó khăn trong viê ̣c kẻ AH vuông góc vớ i SC ( H thuộc

SC) và nêu hướ ng tính AH:

SO.AC = AH. SC.

ThuVienDeThi.com

CHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO

H

O

D

C

B A

S

1.2 - Khoảng cách từ 1 điểm đến mô ̣t mă ̣t phẳng.

( trọng tâm nhất, cuối cùng khoảng cách 2 đường chéo nhau cũng quy về dạng

này).

Việc tính khoảng cách , tìm mặt phẳng vuông góc hãy chú ý bám sát vào

các điểm của 1 cạnh vuông góc với 1 mặt nào đó ( thường là vuông với đáy)

"Cá c bướ c xá c đi ̣nh khoảng cá ch từ 1 điểm M đến 1 mặt phẳng (P)" như sau:

+ Tìm mă ̣t phẳng (Q) qua M và vuông góc vớ i (P).

+ Tìm giao tuyến a của (P) và (Q).

+ Trong (Q), kẻ MH vuông góc vớ i a. Khi đó d(M;(P)) = MH.

Ví dụ : Cho hình hộp chữ nhâ ̣t ABCD.A'B'C'D' có AB =a, AD = b, AA' = c. Tính

khoảng cách từ B đến (ACC'A').

H

D'

C' B'

A'

D

C

A

B

ThuVienDeThi.com

CHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO + Tìm mặt phẳng qua B và vuông góc vớ i (ACC'A'): đó là mă ̣t phẳng (ABCD)

vì mp (ABCD) vuông góc vớ i AA' nên vuông góc vớ i (ACC'A'))

+ Giao tuyến của (ABCD) và (ACC'A'): là AC.

+ Trong mặt (ABCD), kẻ BH vuông góc vớ i AC (H thuộc AC), thế thì BH

vuông góc vớ i (ACC'A'). Vâ ̣y d(B; (ACC'A')) = BH.

+ BH là đườ ng cao của tam giác nào? HB là đườ ng cao của tam giác vuông

ABC nên: 2 2 2 2 2 1 1 1 ab BH BH BA BC a b    



Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh bên bằng 2a, ca ̣nh đáy bằng a.

Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ M đến (SCD).

+ Mă ̣t phẳng (Q) qua M và vuông góc vớ i (SCD): Lưu ý chọn mp (Q) chỉ cần

vuông góc với 1 đường của (SCD). Trong các đường của (SCD) hiện nay thấy DC có

liên quan nhiều đến quan hệ vuông góc hơn. Tìm những đường vuông góc vớ i CD.

Từ đó phát hiện ra mp (SNM) vuông

góc vớ i CD (N là trung điểm của CD),

hay (SNM) vuông góc vớ i (SCD).

+ Giao tuyến của (SCD) và

(SMN) là: SN

+ Trong (SMN): kẻ MH vuông

góc vớ i SN (H thuộc SN) thì MH

vuông góc vớ i (SCD). Từ đó suy ra

d(M; (SCD)) = MH.

+ MH là chiều cao của tam giác

nào? Dựa vào tam giác SMN hướ ng tính: SO.MN = MH. SN

2- Khoảng cá ch giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song, giữa hai mặt

phẳng song song.

2.1- Khoảng cách giữa 1 đườ ng thẳng và một mă ̣t phẳng song song.

"cá c bướ c làm để tính khoảng cá ch giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song

song" như sau:

N

H

M

O

D

C B

A

S

ThuVienDeThi.com