Đề thi khảo sát THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lãng (Có đáp án)

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 0

Sở GD & ĐT Hà Nội

Trường THPT Yên Lãng

--------------o0o---------------

ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA K12

Năm học 2014 - 2015

( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút )

A. PHẦN CHUNG : (8điểm)

Câu I ( ID: 82432 ) (3 đ). Cho hàm số y = (x - 2)2(x + 1), đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho.

2. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của

(C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3.

Câu II ( ID : 82433 ) (3 đ)

1. Giải phương trình logarit.

2 3 3 log ( 1) 5log ( 1) 6 0 x x    

2. Giải bất phương trình mũ : 2x 2 x x 3 2.6 - 7.4 0   

3. Giải phương trình lượng giác :   3 3 sin cos cos2 2cos sin x x x x x    , với ẩn

x .

Câu III ( ID : 82435 ) (2 đ). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c

với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 600. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho

DM = 2MC.

1. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c .

2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c.

B. PHẦN RIÊNG : (2điểm)

I, HỌC SINH THI KHỐI A,A1,B: ( ID: 82436 )

Câu IVa (1đ). Giải và biện luận phương trình :

( 2)2 ( 5)2 2( 1) 0 (1) x x m m m        theo tham số m.

Câu Va(1đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) :

x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C (d 2), B, D thuộc Ox và

AC=2BD.

II, HỌC SINH THI KHỐI D : (ID: 82437 )

Câu IVb(1đ). Tìm m để phương trình:

( 2)2 ( 5)2 2( 1) 0 (1) x x m m m        có hai nghiệm trái dấu.

 

ThuVienDeThi.com

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 1

Câu Vb(1đ). Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0). Biết phương trình các cạnh

AB, AC thứ tự là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

------------------------------------ Hết --------------------------------------

ThuVienDeThi.com

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 2

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM TÓM TẮT

Nội dung Điểm Câu I 3.0 1. 2.0 Hàm số có tập xác định là ; ; x x lim y lim y    . 0. 5

y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2

x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y

0.5

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm (0; 4) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; 0) là điểm CT của đồ thị hàm số. Điểm U(1; 2) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Đồ thị giao với các trục tọa độ: (-1; 0), (2; 0), (0; 4).

0.5

0.5

2. 1.0 Giả sử M(x0; y0) thuộc (C), x0 là số nguyên dương. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = (3x0

2 - 6x0)x - 2x0

3 + 3x0

2 + 4. Goi tiếp tuyến này là (t). 0.25

Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT: x3 - 3x2 - (3x0

2 - 6x0)x + 2x0

3 - 3x0

2 = 0  (x - x0)2(x + 2x0 - 3) = 0  x = x0 hoặc x = -2x0 + 3.

0.25

M(x0; x0

3 - 3x0

2 + 4); N(-2x0 + 3; -8x0

3 + 24x0

2 - 18x0 + 4). MN2 = 9x0

2 - 18x0 + 9 + 81x0

2(x0 - 1)2(x0 - 2)2. 0.25

MN2 = 9  9x0

2 - 18x0 + 81x0

2(x0 - 1)2(x0 - 2)2 = 0  9x0(x0 - 2)(1 + 9x0(x0 - 1)2(x0 - 2)) = 0. Vì x0 là số nguyên dương nên x0 = 2. Vậy M(2; 0). (Lưu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến thoả mãn

0.25

4

- 0

+

ThuVienDeThi.com