Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ?=

? ?+ 1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với trục tọa độ một tam giác cân. Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2cos5?.cos3?+ sin?= cos8?.

b) Giải phương trình log2( 5.2?― 8

2?+ 2 ) = 3 ― ?.

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân ?= ∫

? 4 0

1 + 3 tan ? 1 + cos 2???.

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Lập số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số có mặt chữ số 6.

b) Tính tổng ?= ?0

2015 ―2.?1

2015 + 22.?2

2015 ― 23.?3

2015 +… ― 22015.?2015

2015. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp ?.???? , đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a và ??= ?

3. Gọi H là trung điểm AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S.Tính thể tích khối chóp ?.???? và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm ?(1;0;0), ?(0; ― 2;0), ?(0;0;3) , ?(1; ― 2;3). Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A, B, C,, D. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40,

đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): (?― 4)2 + (?― 1)2 = 2, điểm ?(

19

5 ;

18

5 ) nằm

trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình ?― 3?+ 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ?+ ?― ?― ?= 4?― ? ?2 ― 9 = 3 ?― 3?+ 3 ― 2 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn

?> 0 > ? ?2

2?― 3?+ 6?― 4?2

?― 4 ≤6

??

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức ?= 2?4 +32?4 +4?2?2 ―2?2 ―8?2 +

1 ?2 +

1 4?2 ―5.

-----------------Hết---------------

ĐÁP ÁN

Câu 1 (1,0 đ)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN (thời gian 180 phút)

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

a)(1,0 điểm) ?=

? ?+ 1

• Tập xác định: ?= ?\{ ―1}.

• Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: ?′ =

1 (?+ 1)2 > 0, ∀?∈?. (0,25đ)

Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ― ∞; ― 1) và ( ―1; + ∞).

+ Giới hạn và tiệm cận:

lim ?→― ∞?= lim

?→+ ∞?= 1 ; tiệm cận ngang: ?= 1 (0,25đ)

lim ?→( ― 1)― ?= +∞ và lim ?→( ― 1)+ ?= ―∞; tiệm cận đứng: ?= ―1

+ Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

+ Đi qua các điểm ?(0;0) và ?( ―2;2).

b)(1,0 đ)

• Tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một tam giác cân, thì hệ số góc tiếp tuyến bằng

± 1.

• ?(?0;?0), suy ra:

1 (?0 + 1)2 =± 1⇔?0 = 0 hoặc ?0 = ―2 (0,25đ)

• ?0 = 0, suy ra ?0 = 0; tiếp tuyến là ?= ? đi qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu

cầu. (0,25đ)

• ?0 = ―2, suy ra ?0 = 2; tiếp tuyến là ?= ?+ 4, thỏa mãn yêu cầu. (0,25đ)

Vậy, điểm cần tìm là: ?( ― 2;2). (Nếu không loại tiếp tuyến ?= ? thì trừ 0,25 điểm)

Câu 2 (1,0 đ)

a)(0,5đ) 2cos5?.cos3?+ sin?= cos8? (1)

(1)⇔cos8?+ cos2?+ sin?= cos8?

⇔2???2?― sin?―1 = 0⇔sin?= 1,sin?= ―

1 2 (0,25đ)

+ sin?= 1⇔?=

? 2 +?2?, ?∈? (0,25đ)

+ sin?= ―

1 2⇔?= ―

? 6 +?2?, ?=

7?

6 +?2?, ?∈?

b)(0,5đ)

ThuVienDeThi.com